Considera sui lati di un angolo convesso di
vertice A i punti P e Q tali che AP = AQ. Presi sulla bisettrice dell'angolo i punti B e C, con
AC > AB, dimostra che:
a. QBC = PBC;
b. AC è bisettrice di QCP.
Considera sui lati di un angolo convesso di
vertice A i punti P e Q tali che AP = AQ. Presi sulla bisettrice dell'angolo i punti B e C, con
AC > AB, dimostra che:
a. QBC = PBC;
b. AC è bisettrice di QCP.
7
punti
Livello 0
I triangoli AQB ed APB sono congruenti per il 1° criterio di congruenza perché hanno un lato i comune AB, poi hanno AP ed AQ congruenti per costruzione come pure gli angoli compresi fra i due lati sono congruenti per costruzione. Quindi tutti gli altri elementi omologhi sono congruenti ed in particolare PB e QB.
Passando ora ai triangoli PBC e QBC sono anch'essi congruenti in quanto hanno il lato BC in comune; PB congruente con QB e gli angoli fra essi compresi congruenti perché supplementari ad angoli congruenti (ancora 1° principio). In particolare hanno gli angoli che confluiscono in C fra loro congruenti: quindi AC è anche bisettrice dell'angolo in C.
115473
punti
Genius III