[Risolto] Problema geometria 117

in un rombo ABCD la diagonale maggiore D = BD è sette terzi della diagonale minore d = AC e l’area A è 2.688 cm². Calcola il perimetro 2p del rombo

2A = d*7d/3

diagonale minore d = (6A/7)^0,5 = (2688*6/7)^0,5 = 48 cm

diagonale maggiore D = 48*7/3 = 16*7 = 112 cm

lato AB = L = (24^2+56^2)^0,5 = 60,9261... cm

perimetro 2p = 4L = 60,9261*4 = 243,70.. cm 

In un rombo la diagonale maggiore è 7/3 della diagonale minore e l’area è 2688 cm². Calcola il perimetro del rombo.

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Area e rapporto tra le diagonali, un modo per calcolarle è il seguente:

diagonale minore $d= \sqrt{2·A : \frac{7}{3}} = \sqrt{2×2688×\frac{3}{7}} = 48~cm$ (formula inversa dell'area posta sotto radice per via del dato espresso in forma di rapporto);

diagonale maggiore $D= \dfrac{2·A}{d} = \dfrac{2×2688}{48} = 112~cm$ (formula inversa dell'area del rombo);

lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{112}{2}\big)^2+\big(\frac{48}{2}\big)^2} = \sqrt{56^2+24^2} = 8\sqrt{58}~cm~(≅ 60,926~cm)$ (teorema di Pitagora); 

perimetro $2p= 4·l = 4×8\sqrt{58} = 32\sqrt{58}~cm ~(≅ 243,705~cm)$.