[Risolto] Problema geometria 📐

Due rettangoli sono isoperimetrici. Il primo ha l’area A1 di 640 cm² e la base b1 di 16 cm. Calcola l’area A2 del secondo rettangolo sapendo che ha l’altezza h2 congruente ai 5/8 dell'altezza h1 del  primo rettangolo 

primo rettangolo

A1 = 640 cm^2

altezza h1 = A1/b1 = 640/16 = 40 cm

perimetro 2p1 = 2(h1+b1) = 2(16+40) = 112 cm 

secondo rettangolo 

perimetro 2p2 = 2p1 = 112 cm 

h2 = 40*5/8 = 25 cm

b2 = 2p2/2-h2 = 56-25 = 31 cm 

area A2 = b2*h2 = 25*31 = 775 cm^2

come prevedibile , l'area maggiore è quella del rettangolo le cui dimensione, a pari perimetro, sono più prossime tra loro (25 è più prossima a 31 di quanto non sia 16 a 40) ; l'area maggiore l'avrebbe il quadrato isoperimetrico ai rettangoli ; infatti :

area del quadrato Aq = (112/4)^2 = 28^2 = 784 cm^2 

Dovresti scrivere meglio il testo. Perché non rileggi? "Aria" = Area?

Area1 = 640 cm^2;

b1 = 16 cm;

h1 = Area1 / b1 = 640 / 16 = 40 cm;

Perimetro = 2 * (40 + 16) = 112 cm; (Stesso perimetro per i due rettangoli).

h2 = 5/8 * h1;

h2 = 40 * 5/8 = 25 cm; (altezza del secondo rettangolo).

Semiperimetro = b2 + h2;

h2 + b2 = 112/2 = 56 cm;

b2 = 56 - 25 = 31 cm; (base del secondo rettangolo).

Area2 = b2 * h2 = 31 * 25 = 775 cm^2.

Ciao @hajshsjhsjdbs

e hai uno pseudonimo impossibile!

Due rettangoli sono isoperimetrici. Il primo ha l’area di 640 cm² e la base di 16 cm. Calcola l’area del secondo rettangolo sapendo che ha l’altezza congruente ai 5/8 dell'altezza del primo del primo.

Risposta.

1° Rettangolo:

altezza $h= \frac{A}{b} = \frac{640}{16} = 40~cm$;

perimetro $2p= 2(b+h) = 2(16+40) = 2×56 = 112~cm$.

2° Rettangolo isoperimetrico al primo rettangolo:

perimetro $2p= 112~cm$;

altezza $h= \frac{5}{8}×40 = 25~cm$;

base $b= \frac{112-2×25}{2} = \frac{62}{2}= 31~cm$;

area $A= b×h = 31×25 = 775~cm^2$.