[Risolto] problema ( gare di matematica)

Lato del quadrato grande $L= 6~u$;

lato del quadrato piccolo (verde) $l= \sqrt{4^2+2^2} = 2\sqrt{5}~u$ (teorema di Pitagora);

rapporto tra i lati del quadrato piccolo e quello grande $R= \frac{l}{L}=\frac{2\sqrt{5}}{6}$;

rapporto tra le aree $R^2= \big(\frac{2\sqrt{5}}{6}\big)^2 = \frac{5}{9}$.

Tutto il quadrato grande é posto uguale a 1

Ciascuno dei quattro triangoli rettangoli  bianchi ha un cateto che é 2/6 = 1/3,

e l'altro che é 4/6 = 2/3

Quindi quello che cerchi é 1 - 4 * (1/2 * 1/3 * 2/3) = 1 - 4 * 1/9 = 5/9.

Unità di misura: lunghezza, tacca; superficie, quadretto = tacca^2.
L'area Q dell'intero quadrato è Q = (6 tacche)^2 = 36 quadretti.
L'area T di un triangolino è il semiprodotto dei cateti T = (2 tacche)*(4 tacche)/2 = 4 quadretti.
L'area V del quadrato verde è V = Q - 4*T = 20 quadretti.
Il rapporto k richiesto è k = V/Q = 5/9 = 0.(5)

quadrato bianco

area A = 6^2 = 36 cm^2

quadrato verde 

area A' = 36-(4*2/2)*4 = 36-16 = 20 cm^2