Un fascio di radiazione infrarossa, che si propaga nel vuoto, in 4,16 s fornisce 1,97 J di energia a una superficie piana di area pari a $31,6 \mathrm{~cm}^2$, posta perpendicolarmente all'onda elettromagnetica. Calcolare:
a. la densità volumica media di energia dell'onda elettromagnetica infrarossa;
b. i valori massimi del campo elettrico e del campo magnetico dell'onda.
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Livello 1
Per prima cosa è possibile calcolare l'irradiamento dell'onda elettromagnetica, che risulta:
$$
E_R=\frac{\mathcal{E}}{A \cdot \Delta t}=\frac{1,97 \mathrm{~J}}{\left(3,16 \cdot 10^{-3} \mathrm{~m}^2\right)(4,16 \mathrm{~s})}=150 \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2} .
$$
Il periodo $T$ di un'onda elettromagnetica nell'infrarosso è dell'ordine delle decine di femtosecondi, per cui l'intervallo di tempo di $4,15 \mathrm{~s}$ considerato nell'esercizio è enorme rispetto a $T$. Quindi è giustificato il fatto di considerare i valori medi dell'onda elettromagnetica.
La densità volumica media di energia dell'onda elettromagnetica è:
$$
\bar{w}=\frac{1}{2} \varepsilon_0 E_0^2=\frac{1}{c} \cdot \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_0^2=\frac{E_R}{c}=\frac{150 \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2}}{3,00 \cdot 10^8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}=5,00 \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3} .
$$
Dal primo termine della formula precedente possiamo calcolare anche:
$$
E_0=\sqrt{\frac{2 \bar{w}}{\varepsilon_0}}=\sqrt{\frac{2\left(5,00 \cdot 10^{-7} \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{m}^3}\right)}{8,854 \cdot 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2}}}=336 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}} .
$$
Di conseguenza troviamo anche:
$$
B_0=\frac{E_0}{c}=\frac{336 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}}{3,00 \cdot 10^8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}=1,12 \cdot 10^{-6} \mathrm{~T} .
$$
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Livello 0
