problema fisica 1 superiore

La cassa è soggetta a due forze orizzontali verso sinistra, F1x ed F2x 

F1x = 120 * sen30° = 120 * 0,5 = 60 N verso sinistra;

F2x = 180 * sen45° = 180 * 0,707 = 127,3 N verso sinistra;

F risultante = 60 + 127,3 = 187,3 N verso sinistra; circa 187 N;

Per tenerla ferma in equilibrio occorre una forza verso destra F3 = 187 N,

in modo che la somma delle forze orizzontali sia 0 N.

In verticale le forze verso il basso,  provocano la reazione vincolare del piano;

F1y = 120 * cos30° = 120 * 0,866 = 104 N;

F2y = 180 * cos45° = 127,3 N;

F peso = m * g;

F peso = 18,0 * 9,8 = 176,4

Fy = 104 + 127,3 + 176,4  = 407,7 N; circa 408 N premente verso il basso;

Reazione vincolare = 408 N verso l'alto.

Se ci fosse attrito e non agisse F3 equilibrante:

Fattrito = ks * Fy = 0,150 * 408 = 61,2 N; 

la forza d'attrito non è sufficiente per mantenere ferma la cassa;

La forza risultante diventa (F1x + F2x) - F attrito;

F ris = 187 - 61,2 = 126 N (circa); 

in presenza di attrito, la cassa si muoverebbe verso sinistra con accelerazione:

a = F ris / m = 126 / 18 = 7 m/s^2.

Ciao  @masterluke

$\textbf{a.}$

Per risolvere questo esercizio è fondamentale riconoscere matematicamente la relazione tra i tre vettori; sapendo che la forza $\vec{F_3}$ mette in uno stato di equilibrio la cassa rispetto al pavimento, possiamo scrivere che $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = 0N$. Per eseguire la somma vettoriale algebricamente, basta calcolare la somma algebrica delle componenti dei vettori rispetto ad un unico sistema di assi. Fissiamo il nostro sistema di assi tale che l'asse $x$ sia parallela al pavimento e l'asse $y$ sia perpendicolare ad esso (il sistema sarebbe potuto essere uno qualunque - come sempre in fisica - usiamo questo in particolare perché conosciamo gli angoli rispetto alle parallele, quindi con la trigonometria possiamo facilmente calcolare le componenti).

Possiamo indicare il vettore $\vec{F_{tot}} = (\vec{F_{3_x}} +\vec{F_{2_x}}+\vec{F_{1_x}},\ \vec{F_{3_y}}+\vec{F_{2_y}} +\vec{F_{1_y}})$

La componente sulle $y$ è equilibrata dalla reazione del vincolo.

Siccome tutti i vettori nella somma hanno la stessa direzione, nella somma algebrica basta solo tenere conto del verso, fissiamo come direzione positiva quella in cui agisce $\vec{F_3}$, quindi:

$F_{tot_{x}}= F_3 \cdot \cos 0^{\circ} - F_2 \cdot \cos 45^{\circ} - F_1 \cdot \sin 30^{\circ}=0N$

$F_3=120N \cdot \sin 30 ^{\circ} + 180N \cdot \cos 45^{\circ}$

$F_3 \approx 187.28N$.

$\textbf{b.}$

La forza di reazione vincolare si calcola sapendo che essa è in modulo uguale ma in verso opposto rispetto alla risultante delle forze perpendicolari al piano, che nel nostro caso sarebbe $\vec{F_{tot_y}}=\vec{F_{1_y}}+\vec{F_{2_y}}+\vec{F_{3_y}} + m_c \vec{g}$.

Quindi eseguiamo questa somma:

$F_{tot_y}=120 \cdot \cos 30 ^{\circ} + 180 \cdot \sin 45 ^{\circ} + 18kg \cdot 9.8m/s^2 \approx 407.60N$

$\textbf{c.}$

Senza la presenza della forza equilibrante e di un coefficiente di attrito $K_s = 0.150$ (lo indicherò con $\mu _s$ perché sono abituato a questa simbologia):

La forza premente rimane la stessa $F_{tot_y} = 407.60N$, quindi la forza di attrito statico che agisce sulla cassa è $F_s = F_{tot_y} \mu _s = 407.60N \cdot 0.150 \approx 61.14N$, mentre la forza che muove il corpo lungo l'asse $x$ è la risultante. Da prima sappiamo che $F_3-F_2-F_1=0N \implies F_3 = F_2 + F_1$, che risultava $F_3=187.28N$, chiaramente $187.28 > 61.14N$, quindi il corpo non rimarrà in equilibrio, se vogliamo essere completi, accelererà con un'accelerazione $\vec{a} = \frac{\vec{F_3}}{m_c} = \frac{187.28N}{18kg}  \approx 10.4m/s^2$.

senza attrito

modulo F3 = F1*sin 30°+F2*sin 45° = 60+90√2 = 187,3 N , verso "due right"

modulo reazione vincolare Rv = m*g+F1cos 30°+F2 cos 45°

Rv = 18*9,806+60*√3+90√2 = 408 N 

con attrito 

F3' = F3 - Rv*K = 187,3-408*0,15 = 126,1 N

...non basta l'attrito a mantenere l'equilibrio : occorre una forza equilibrante F3' < F3 ma ≠ 0 

sin Θ = h/L = 1,5/10 = 0,15 

cos Θ = √1-0,15^2 = 0,9887

senza attrito:

forza equilibrante Feql = m*g*sin Θ = 20*9,806*0,15 = 29,4 N

reazione vincolare Rv = m*g*cos Θ = 20*9,806*0,9887 = 194 N

con attrito:

forza di attrito Fa = m*g*cos Θ*μ = 9,806*20*0,9887*0,08 = 15,5 N < Feql

...il carrello tenderebbe a scendere se non fosse equilibrato da una forza F'eql pari a 29,4-15,5 = 13,9 N