Un farmaco contro il mal di testa viene somministrato a un paziente per via orale. La funzione $f(t)$, di cui è rappresentato il grafico in figura, esprime la concentrazione del farmaco (in $\mathrm{mg} / \mathrm{L}$ ) in funzione del tempo $t$ (in ore), nell'intervallo di tempo dall'istante in cui il farmaco viene somministrato ( $t=0$ ) fino all'istante in cui viene completamente eliminato $(t=6$ ). Il punto del grafico cui corrisponde la massima concentrazione ha coordinate intere.
a. Individua dal grafico qual è la massima concentrazione del farmaco nel sangue del paziente e dopo quanto tempo viene raggiunta.
b. Sapendo che la funzione $f(t)$ ha espressione analitica del tipo $f(t)=t^3+a t^2+b t+c$, con $0 \leq t \leq 6$, determina i coefficienti $a, b, c$.
c. Il farmaco inizia a esplicare la sua azione analgesica non appena la sua concentrazione nel sangue risulta di almeno $5 \mathrm{mg} / \mathrm{L}$. Individua approssimativamente dal grafico:
- dopo quanto tempo dalla somministrazione inizia l'effetto analgesico;
- dopo quanto tempo dalla somministrazione cessa l'effetto analgesico.
Determina poi i tempi esatti, per via algebrica. Fornisci le risposte arrotondate al minuto.
$[$ b. $a=-12, b=36, c=0 ;$ c. dopo circa 9 minuti; dopo 5 ore $]$
avrei bisogno di aiuto con questo problema
