La base di un palazzo avente la forma di un prisma retto è un trapezio isoscele con l'area di 151,2 $\mathrm{m}^2$ e le basi di $21,6 \mathrm{~m}$ e $12 \mathrm{~m}$. L'area laterale del palazzo è $1512 \mathrm{~m}^2$. Calcola la sua altezza.
[28 m]
La base di un palazzo avente la forma di un prisma retto è un trapezio isoscele con l'area di 151,2 $\mathrm{m}^2$ e le basi di $21,6 \mathrm{~m}$ e $12 \mathrm{~m}$. L'area laterale del palazzo è $1512 \mathrm{~m}^2$. Calcola la sua altezza.
[28 m]
8
punti
Livello 0
Area trapezio = 151,2 m^2;
(B + b) * CH /2 = 151,2 m^2;
B = 21,6 m;
b = 12 m;
CH = altezza del trapezio di base;
CH = 151,2 * 2 / (21,6 + 12) = 9 m;
Troviamo il lato obliquo BC con Pitagora:
HB = (21,6 - 12) / 2 = 4,8 m;
BC = radice quadrata( 4,8^2 + 9^2) = radice(104,04) = 10,2 m;
Troviamo il perimetro di base del palazzo:
Perimetro = 21,6 + 12 + 10,2 + 10,2 = 54 m;
h = altezza del palazzo;
Area laterale = Perimetro di base * h = 1512 m^2;
54 * h = 1512;
h = 1512 / 54 = 28 metri; (altezza del palazzo).
Ciao @pavelito
86896
punti
Genius II
1/2·(21.6 + 12)·h = 151.2-----> h = 9 m = altezza di base
(21.6 - 12)/2 = 4.8 m = proiezione lato obliquo su base maggiore
√(4.8^2 + 9^2) = 10.2 m lato obliquo
perimetro di base=21.6 + 10.2·2 + 12 = 54 m
Altezza H edificio:
54·Η = 1512 m^2 (area laterale)----> Η = 28 m
115471
punti
Genius III