problema di geometria analitica 164

Foto dritta

a)

A [(5 - h)/5, (10 + 7·h)/5]

B [1 - 2·h, 2 - h]

C [1 + 3·h, 2 - h]

retta AB

(y - (10 + 7·h)/5)/(x - (5 - h)/5) = (2 - h - (10 + 7·h)/5)/(1 - 2·h - (5 - h)/5)

(y - (10 + 7·h)/5)/(x - (5 - h)/5) = 4/3

mAB=4/3

y = 4·x/3 + (5·h + 2)/3

retta AC

(y - (10 + 7·h)/5)/(x - (5 - h)/5) = (2 - h - (10 + 7·h)/5)/(1 + 3·h - (5 - h)/5)

(y - (10 + 7·h)/5)/(x - (5 - h)/5) = - 3/4

mAC=-3/4

y = (5·h + 11)/4 - 3·x/4

Le due rette sono perpendicolari fra loro

retta BC

(y - (2 - h))/(x - (1 - 2·h)) = (2 - h - (2 - h))/(1 + 3·h - (1 - 2·h))

(y - (2 - h))/(x - (1 - 2·h)) = 0

y = 2 - h

Per ogni valore di h il lato BC è parallelo asse delle x

----------------------------------------------

b)

[(5 - h)/5, (10 + 7·h)/5]

[1 - 2·h, 2 - h]

[1 + 3·h, 2 - h]

[(5 - h)/5, (10 + 7·h)/5]

Α = 1/2·ABS(((5 - h)/5·(2 - h) + (1 - 2·h)·(2 - h) + (1 + 3·h)·(10 + 7·h)/5)+

- ((5 - h)/5·(2 - h) + (1 + 3·h)·(2 - h) + (1 - 2·h)·(10 + 7·h)/5))

Α = 1/2·ABS((32·h^2/5 + h + 6) - (- 28·h^2/5 + h + 6))

Α = 1/2·ABS(12·h^2)

Deve essere:

1/2·ABS(12·h^2) = 24

1/2·(12·h^2) = +24 ∨ 1/2·(12·h^2) = -24

h = -2 ∨ h = 2