In un triangolo rettangolo un cateto è 4/3 del l'altro e la loro somma misura 49 cm. Calcola la misura dell'altezza del prisma retto avente per base tale triangolo, sapendo che l'area to tale è 2304 cm².
Sono arrivata a trovare i cateti che misurano 21 e 28 cm.
Ho trovato l'area laterale che è di 1716 cm e l'area di base che è di 294 cm.
Dopo di che ho applicato una formula ma laltezza del prisma non mi torna.
Deve uscire 26 cm.
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Livello 0
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Genius II
In un triangolo rettangolo il cateto AB è 4/3 dell'altro AC e la loro somma misura 49 cm. Calcola la misura dell'altezza del prisma retto avente per base tale triangolo, sapendo che l'area totale At è 2304 cm².
C = 4c/3
C+c = 4c/3+c =7c/3 = 49 cm
c = 49/7*3 = 21 cm
C = 21*4/3 = 28 cm
ipotenusa i = 7√3^2+4^2 = 7*5 = 35 cm
superficie laterale Al = At-C*c =2.304-28*21 = 1.716 cm^2
altezza H = Al/perimetro = 1716/(35+49) = 20,43 cm
perché H risulti 26, At deve valere 2.772 cm^2
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Genius III
Triangolo rettangolo di base del prisma:
cateto maggiore $C= \frac{49}{4+3}×4 = 28~cm$;
cateto minore $c= \frac{49}{4+3}×3 = 21~cm$ oppure direttamente $c= 49-28 = 21~cm$;
ipotenusa $ip= \sqrt{28^2+21^2} = 35~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= 28+21+35 = 84~cm$ (perimetro di base del prisma);
area $A= \frac{C×c}{2} = \frac{28×21}{2} = 294~cm^2$ (area di base del prisma).
Prisma:
Area laterale $A_l= A_t-2A_b = 2304-2×294 = 1716~cm^2$;
altezza $h= \frac{A_l}{2p} = \frac{1716}{84} ≅ 20,42857~cm$ $(appross. a~ 20,43~cm)$.
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Genius I
