[Risolto] problema di geometria

La mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 41 cm e un cateto è lungo 18 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

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Ipotenusa $\small i= 2×41 = 82\,cm$ (la mediana relativa all'ipotenusa corrisponde al raggio del cerchio circoscritto ed è metà dell'ipotenusa);

cateto minore $\small c= 18\,cm;$

cateto maggiore $\small C= \sqrt{82^2-18^2} = 80\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= C+c+i = 80+18+82 = 180\,cm;$

area $\small A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{80×\cancel{18}^9}{\cancel2_1} = 80×9 = 720\,cm^2.$

La mediana relativa all'ipotenusa è metà dell'ipotenusa stessa in un triangolo rettangolo, quindi 

Ipotenusa= 82cm

Cateto 1=18 cm

Cateto 2=rad (82)²-(18)²= 80 cm (pitagora)

Quindi 20=(80+82+18)cm=180cm

Area=40×18=720cm²

La mediana relativa all'ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 41 cm e un cateto è lungo 18 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

AC = BD = 41*2 = 82 cm 

82^2 = 18^2+AB^2

AB = √82^2-18^2 = 80 cm 

perimetro 2p = 18+80+82 = 180 cm 

area A = 18*40 = 720 cm^2