Buonasera, ho problemi a risolvere questo problema, qualcuno potrebbe darmi una mano per favore?
~Un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, è inscritto in una circonferenza di raggio r. Determina la misura dell’altezza del triangolo relativa alla base in modo che risulti AB^2+BC^2+AC^2=4r^2~. (AB^2 significa elevato al quadrato)
La risposta per verificare dovrebbe essere: ((3-radice quadrata di 5)*r):2
25
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Livello 0
Fissato sulla circonferenza il vertice C e tracciato il diametro che lo ha per estremo le possibili basi AB sono, a coppie di egual lunghezza, tutte le corde ortogonali al diametro per C e distanti d dal centro O dalle due parti.
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L'altezza h relativa ad AB è lunga, per i due triangoli
* h = r ± d
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Fra la lunghezza b = |AB| della base, il raggio r, e la distanza d vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (b/2)^2 ≡ d = √(4*r^2 - b^2)/2
da cui
* h = r ± √(4*r^2 - b^2)/2 ≡ b = 2*√((2*r - h)*h)
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Fra la lunghezza c = |CA| = |CB| dei lati obliqui, quella b = |AB| della base, e l'altezza h vale la relazione pitagorica
* c^2 = h^2 + (b/2)^2 = h^2 + (2*r - h)*h ≡ c^2 = 2*h*r
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L'equazione derivata dalla condizione
* |AB|^2 + |BC|^2 + |AC|^2 = 4*r^2 ≡
≡ b^2 + c^2 + c^2 = 4*r^2 ≡
≡ 4*(2*r - h)*h + 4*h*r = 4*r^2 ≡
≡ 3*h*r - h^2 = r^2 ≡
≡ h^2 - 3*h*r + r^2 = 0
determina, posta a sistema coi vincoli geometrici, il valore richiesto
* (h^2 - 3*h*r + r^2 = 0) & (0 < h < 2*r) ≡
≡ h = ((3 - √5)/2)*r ~= (377/987)*r
57798
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Genius I
Grazie mille veramente!!!!
@Guidoschi
Se mi dai un voto negativo senza dirmene il motivo io come dovrei fare a emendare la cattiva condotta e a non ripeterla in futuro?
Risulterò giuocoforza offensivo anche nelle prossime risposte e tu continuerai a votarmi contro e io continuerò a offenderti e saremo infelici in due.
Non ti sarebbe costato quasi nulla scrivere un breve commento di cortesia
« @exProf
Ti sto per clickare un voto negativo per questo, questo e quest'altro motivo.
Che ti sia di lezione!»
