[Risolto] Problema di geometria rombo

DISEGNO

DATI

• Diagonale maggiore $=D=120cm$
• Diagonale minore $=d=22cm$

RICHIESTA

$2p_{rombo}$

SPIEGAZIONE

Devi sapere che in un rombo le diagonali sono perpendicolari e dividono la figura in quattro triangoli rettangoli congruenti.

Noi andremo a risolvere il problema applicando il teorema di Piatagora proprio su quei triangoli rettangoli, di cui prima però dobbiamo conoscere i cateti che corrispondo a metà diagonale.

Applicheremo il teorema e troveremo l’ipotenusa del triangolo rettangolo che corrisponde esattamente al lato del rombo (come puoi vedere dalla figura sopra)

Una volta trovato il lato basterà moltiplicarlo per quattro e troveremo il perimetro.

PROCEDIMENTO

1. troviamo i cateti del triangolo

$\frac{D}{2}cm=\frac{120}{2}cm=60cm$

$\frac{d}{2}cm=\frac{22}{2}cm=11cm$

2. applicano il teorema di Pitagora per trovare l’ipotenusa

$\sqrt{60^2+11^2}cm=\sqrt{3721}cm=61cm$

3. troviamo il perimetro del rombo

$2p=61\times4cm=244cm$

Ciao!

In un rombo le diagonali si incontrano nel loro punto medio, quindi facendo un disegno

dove $CA$ è la diagonale maggiore, $CA = 120 \ cm $, mentre $DB$ è la diagonale minore $DB = 22 \ cm $
Allora, dato che si tagliano a metà, $CO = OA = 120:2 = 60 \ cm $ e $DO = OB = 22 :2 =11 \ cm $

le diagonali si incontrano perpendicolarmente, formando quattro angoli retti quindi è come se scomponessimo il rombo in quattro triangoli rettangoli uguali.

Usando il teorema di Pitagora possiamo calcolare il lato di uno di questi triangoli:

$CB = \sqrt{ BO^2 + OC^2} = \sqrt{ 11^2+60^2} = $

$= \sqrt{121+3600} = \sqrt{3721} = 61 \ cm $

Il rombo ha tutti i lati uguali, quindi il perimetro è $l \cdot 4 = 61 \cdot 4 = 244 \ cm $

Ciao,

Indico con:

D la diagonale maggiore

d la diagonale minore

DATI

D=120 cm

d= 22 cm

RICHIESTA

2p=?

calcoliamo la semi-diagonale maggiore:

$\frac D2=D2=60 cm$

calcoliamo la semi-diagonale minore:

$\frac d2=d2=11 cm$

calcoliamo il lato del rombo, con Pitagora:

$L =\sqrt {\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{ 60^2+11^2}=$$= \sqrt{3600+121} = \sqrt{3721} = 61 \ cm $

calcoliamo il perimetro:

$2p=L \times 4= 61\ times 4=244 cm$

$2p=244 cm$

saluti ? 

Ecco...spero di non aver risposto troppo tardi ?

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Calcola il perimetro di un rombo le cui diagonali misurano d1 = 120 cm e d2 = 22 cm.

il perimetro lo si ottiene moltiplicando per 4 il lato L ottenuto, a sua volta, applicando il teorema di Pitagora alle semi-diagonali 

Perim 2p = 4√60^2+11^2 = 4√3600+121 = 61*4 = 244 cm

lato CD = √DO^2+CO^2 = √14,4^2+13^2 = 19,40 cm

perimetro 2p = 4*CD = 19,40*4 = 77,6 cm 

d1/2 = 45/2 = 22,5 cm

d2/2 = d1*8/30 = 12,0 cm

lato L = √22,5^2+12^2 = 25,50 cm 

perimetro 2p = 25,5*5 = 102 cm 

lato L = 26 dm 

d2/2 = 48/2 = 24 dm 

d1 = 4√13^2-12^2 = 20 dm

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Lato $\small l= \dfrac{1}{2}\sqrt{D^2+d^2}= \dfrac{1}{2}\sqrt{120^2+22^2}=\dfrac{1}{2}×122 = 61\,cm;$

perimetro $\small 2p= 4×l = 4×61 = 244\,cm.$

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$\small \text{Perimetro } 2p= 4×l = \cancel4^2×\dfrac{1}{\cancel2_1}\sqrt{D^2+d^2} = 2\sqrt{28,8^2+26^2} = 2×38,.8 = 77,6\,m.$

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$\small \text{Diagonale minore } d= 45÷\dfrac{15}{8} = \cancel{45}^3×\dfrac{8}{\cancel{15}_1} = 3×8 = 24\,cm;$

$\small \text{perimetro } 2p= 4×l = \cancel4^2×\dfrac{1}{\cancel2_1}\sqrt{D^2+d^2} =2\sqrt{45^2+24^2} = 2×51 = 102\,cm.$  

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$\small\text{Lato } l= 260\,cm = 26\,dm;$

$\small\text{diagonale incognita } = 2\sqrt{26^2-\left(\dfrac{48}{2}\right)^2} = 2\sqrt{26^2-24^2} = 2×10 = 20\,dm.$

prego... ?