[Risolto] Problema di Fisica tecnica

Sono FEROCEMENTE AVVERSO agli autori che ingannano gli alunni loro clienti propinandogli esercizi di Fisica che tradiscono e occultano la realtà fisica che la materia ha lo scopo di studiare e spiegare.
Ormai è un bel po' che i fisici inventarono il concetto di "punto materiale"; questo è un esercizio sulla dinamica del punto materiale; non vedo per quale contorcimento psichiatrico l'incipit non DEBBA essere «Un punto materiale, in quiete, ...».
Una qualsiasi "pallina", in cento metri di caduta libera, raggiunge senz'altro la sua velocità limite e allora il problema si trasforma da ciò che dovrebb'essere (esercizio DI BIENNIO sulla dinamica del punto materiale) in ciò che REALMENTE è (TESI DI LAUREA in ingegneria: serve studiare la superficie della pallina; il vento; densità, umidità, viscosità, temperatura dell'aria; eventuale effetto dello strato limite; ...).
D'altro canto, dire "pallina" e "Trascurando l’attrito con l’aria" nello stesso periodo è una tale bestemmia contro Galileo che a chi lo dice andrebbero annullate sia la laurea che la maturità con cerimonia solenne nel cortile dell'istituto di fisica che lo laureò, con la Facoltà schierata e il Preside che strappa in quattro e dà alle fiamme il Diploma di Laurea; analoga cerimonia, subito dopo, nel cortile del Liceo con la sola squallida variante d'avere solo un DS al posto di un Preside.
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Io non me la sento di "illustrarti come risolvere questo problema" perché la mia tesi di laurea in ingegneria, oltre ad avere più anni dei tuoi nonni, era di elettronica e non di meccanica.
Però, se ti va bene, t'illustro come risolvere quest'altro problema
«Dalla sommità di un edificio alto 100 m si lascia cadere un punto materiale in quiete. Con quale velocità colpirà il terreno?»
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Il primo passo verso la risoluzione del problema è identificare a quali ambiti disciplinari indirizzarsi e procurarsi, dai proprii appunti o dai testi, quanto necessario allo studio (il modello matematico risolutivo).
I passi successivi sono:
* particolarizzare il modello generale per lo specifico esercizio;
* manipolare il modello particolare ottenuto per ottenere i risultati richiesti (determinati o indeterminati) o per dimostrarne l'impossibilità;
* esibire risultati e/o dimostrazioni.
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Per quest'esercizio:
1) Ambito: moto sotto l'unica forza di gravità.
2) Materiali
2a) Valori
2b) Modello matematico risolutivo
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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3) Particolarizzazione (in unità SI)
"alto 100 m" ≡ h = 100
"in quiete" ≡ (V = 0) & (θ irrilevante)
da cui
* x(t) = 0
* y(t) = 100 - (g/2)*t^2
* vy(t) = v(t) = - g*t
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4) Manipolazione
L'impatto al suolo avviene all'istante T > 0 in cui
* (y(T) = 100 - (g/2)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡ T = 10*√(2/g)
con velocità di caduta
* vt(T) = - g*10*√(2/g) = - 10*√(2*g)
negativa perché discorde all'orientamento delle altezze che aumentano andando su.
Sostituendo il valore SI, assumendo il modulo e approssimando al millimetro i metri e al metro i chilometri si ha
* |vt(T)| = 10*√(2*9.80665) ~= 44.287 m/s =
= (10*√(2*9.80665)/1000 m)/(1/3600 s) ~= 159.433 km/h
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5) Esibizione del risultato
Colpirà il terreno alla velocità di 159.433 km/h (44.287 m/s).

Se la pallina è molto pesante, si può pensare di trascurare l'attrito, ma cadendo  da un'altezza 100 metri la velocità diventa elevata e l'attrito dell'aria si fa sentire.

Comunque, trascurando l'attrito:

conosci la legge di conservazione dell'energia?

senza attrito, si conserva l'energia meccanica:

m g ho + 1/2 m vo^2 = m g h + 1/2 m v^2.

vo = 0 m/s; v finale = v.

m g ho = energia potenziale iniziale:

1/2 m v^2 = energia cinetica finale ad altezza h = 0 m.

1/2 m v^2 = m g ho;

v = radicequadrata(2 g ho) = radice(2 * 9,8 * 100) ;

v = radice(1960) = 44,3 m/s;

in km/h:

v = 44,3 * 3600 /1000 = 160 km/h (circa).

Se non conosci l'energia.... si fa con le leggi del moto accelerato, con la cinematica.

v = g * t;

1/2 g t^2 = 100 metri;

t = radicequadrata(2 * 100 / 9,8) = 4,52 s; tempo di caduta.

v = 9,8 * 4,52 = 44,3 m/s.

Ciao @giulia_montanari

conservazione dell'energia (ma non della vita🤭) :

m*V^2 = 2*m*g*h 

V = √2*g*h 

in questa "valle di lacrime" g è una costante del valore standardizzato di 9,80665 m/sec^2 e, unitamente al 2, può proficuamente essere portata fuori radice col valore di 4,4287, ergo :

V = 4,4287*√h = 4,4287*√100 = 44,287 m/sec corrispondenti a 159,43 km/h 

Voglio dare seguito a queste  sacrosante parole del compianto exProf: "Una qualsiasi "pallina", in cento metri di caduta libera, raggiunge senz'altro la sua velocità limite e allora il problema si trasforma da ciò che dovrebb'essere (esercizio DI BIENNIO sulla dinamica del punto materiale) in ciò che REALMENTE è (TESI DI LAUREA in ingegneria: serve studiare la superficie della pallina; il vento; densità, umidità, viscosità, temperatura dell'aria; eventuale effetto dello strato limite; ...)" corroborandole con un esempio realistico, seppure semplificato, per far meglio comprendere quanto le soluzioni teoriche si discostino dalle soluzioni reali e pratiche.  

Pertanto ho ipotizzato che fosse una pallina da tennis nuova a essere lasciata cadere da un'altezza di 100 metri. Per non complicare eccessivamente il problema ho ipotizzato che ci fosse calma di vento. Così un ingegnere avrebbe risolto il problema (accontentandosi, in prima approssimazione, di una velocità pari al 96% della velocità limite)

Allegato esplicativo

Soluzione realistica con velocità pari al  99% della velocità limite

Basta applicare la formula per la caduta dei gravi:

$v= \sqrt{2gh}= \sqrt{2*9.81*100}=44 m/s$

Noemi