[Risolto] PROBLEMA DI FISIA

a1) L'angolo convesso α (0 <= α < π) fra i vettori
* F1(8, 6), F2(- 12, 5)
si ricava dalla doppia definizione del loro prodotto scalare
* s = F1.F2 = (8, 6).(- 12, 5) = 8*(- 12) + 6*5 = - 66 = |F1|*|F2|*cos(α) N^2
da cui
* cos(α) = F1.F2/(|F1|*|F2|) = - 66/(|F1|*|F2|)
Con
* |F1| = |(8, 6)| = √(8^2 + 6^2) = 10 N
* |F2| = |(- 12, 5)| = √((- 12)^2 + 5^2) = 13 N
si ha
* cos(α) = - 66/(|F1|*|F2|) = - 66/(10*13) = - 33/65
* (α = arccos(- 33/65)) & (0 <= α < π) ≡
≡ (α = π/2 + arctg(33/56)) & (0 <= α < π) ≡
≡ α ~= 2.1 rad ~= 120° 30' 37'' ~= 120°
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a2) Se "le componenti delle forze sono espresse in N" questo vale anche per "l'intensità della forza risultante" che è il modulo della somma vettoriale
* R = F1 + F2 = (8, 6) + (- 12, 5) = (- 4, 11) N
Il vettore R ha modulo
* |R| = |(- 4, 11)| = √((- 4)^2 + 11^2) = √137 N
e anomalia (anomalia ≡ angolo che il vettore forma con la direzione positiva dell'asse x)
* θ = π + arctg(11/(- 4)) = π - arctg(11/4) ~= 1.92 rad ~= 109° 58' 59'' ~= 110°
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b1) Il punto materiale P, di massa m, subisce l'accelerazione di modulo a = |R|/m e si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato sulla retta per l'origine che ha la stessa inclinazione (inclinazione ≡ angolo che la retta forma con la direzione positiva dell'asse x) che è l'anomalia θ di R.
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b2) La retta ha equazione
* y = x*tg(π - arctg(11/4)) ≡ y = - (11/4)*x

Forza risultante Fr :

Frx = 8-12 = -4

Fry = 5+6 = 11 

modulo = √11^2+4^2 = √137 = 11,70 

angolo = 90+arctan -Frx/Fry = arctan 4/11 = 90+20 = 110° (20° Ovest rispetto a Nord)

equazione della retta : y = -11x/4