Problema cono

V cono = 2800 π cm^3;

h = 21 cm; altezza;

V cono = Area base * h / 3;

Area base * 21 / 3 = 2800 π;

Area base = 2800 π * 3 / 21 = 400π cm^2; area del cerchio di base;

π r^2 = 400 π ;

r^2 = 400;

r = radice(400) = 20 cm; raggio del cerchio di base;

Circonferenza = 2 π r = 2 * π * 20;

Circonferenza = 40 π cm;

apotema del cono:

a = radicequadrata(h^2 + r^2) = radice(21^2 + 20^2);

a = radice(841) = 29 cm;

Area laterale cono = Circonferenza * a / 2 = 40π * 29 / 2;

Area laterale cono = 580 π cm^2.

Volume piramide regolare, per base ha un quadrato, i lati sono tutti uguali;

la base quadrata è inscritta nel cerchio; l'altezza è uguale a quella del cono (21 cm);

V = Area base * h / 3

il diametro del quadrato è uguale alla diagonale del quadrato;

d = 2 * r = 2 * 20 = 40 cm; (diagonale = diametro);

d^2 = L^2 + L^2; teorema di Pitagora;

d^2 = 2 * L^2;

L^2 = d^2 / 2; (area del quadrato di lato L);

Area di base = L^2 = d^2 / 2; (come l'area del rombo = d * d / 2) 

Area di base = 40^2 / 2 = 800 cm^2;

Volume piramide = 800 * 21  / 3 = 5600 cm^3:

Ciao @lolorena

Se vuoi il lato del quadrato:

L^2 = d^2 / 2;

L = d / radice(2) = d * radice(2) / 2;

L = 40 * radice(2) / 2 = 40 * 0,707 = 28,28 cm; (spigolo di base; lato del quadrato)

In modo molto sintetico 

vedi anche

https://www.sosmatematica.it/contenuti/area-della-superficie-laterale-di-un-cono-circolare-retto/

cono 

volume V = 2800π cm^3 = π*r^2*h/3

raggio r = √2800/7 = 20 cm 

apotema a = √r^2+h^2 = π441+400 = 29,0 cm 

area laterale Al = π*r*a = 580π cm^2

piramide 

spigolo s = r√2 = 20√2 cm 

volume V = s^2*h/3 = 800*7 = 5.600 cm^3

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173)

a. Cono:

area di base $\small Ab= \dfrac{3×V}{h} = \dfrac{\cancel3^1×2800\pi}{\cancel{21}_7} = \dfrac{\cancel{2800}^{400}\pi}{\cancel7_1} = 400\pi\,cm^2$ (formula inversa del volume del cono);

raggio di base $\small r= \sqrt{\dfrac{Ab}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{400\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} =\sqrt{400} = 20\,cm;$ 

circonferenza di base $\small c= r×2\pi = 20×2\pi = 40\pi\,cm;$

apotema $\small a= \sqrt{h^2+r^2} = \sqrt{21^2+20^2} = \sqrt{441+400} = \sqrt{841} = 29\,cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale $\small Al= \dfrac{c×a}{2} = \dfrac{\cancel{40}^{20}\pi×29}{\cancel2_1} = 20\pi×29 = 580\pi\,cm^2.$

b. Piramide con quadrato di base inscritto nel cerchio di base del cono e con la stessa altezza:

 spigolo di base $\small s= r×\sqrt2 = 20\sqrt2\,cm\quad(\approx{28,284}\,cm);$

area di base $\small Ab= s^2 = (20\sqrt2)^2 = 400×2 = 800\,cm^2;$

volume $\small V= \dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{800×\cancel{21}^7}{\cancel3_1} = 800×7 = 5600\,cm^3.$