Un rombo ha centro nell'origine degli assi cartesiani e i vertici su di essi. Si sa che un lato appartiene alla retta 4x + 3y - 12 = 0. Verifica che il raggio della circonferenza inscritta nel rombo misura 12/5
Determina la misura delle diagonali e le equazioni delle rette sulle quali giacciono gli altri lati del rombo.
5
punti
Livello 0
@24
Dal l'intersezione della retta data con gli assi cartesiani, si ottengono due dei quattro vertici del rombo.
Intersezione con x= 0
A= (0,4)
Intersezione con y= 0
B= (3,0)
Possiamo trovare per simmetria i rimanenti due vertici, ricordando che le diagonali sono tra loro perpendicolari e si dividono scambievolmente a metà. Quindi:
C= (0, - 4)
D= ( - 3,0)
Le diagonali misurano rispettivamente:
D1 = modulo (yA - yC) = 8
D2 = modulo (xB - xD) = 6
L'area del rombo è
A= (8*6)/2 = 24
Il perimetro è
2p = 4* 5 = 20
Quindi il raggio della circonferenza inscritta è
r = (2*A_rombo) / (perimetro_rombo) =
= 24*2/20 = 12/4
Noti i vertici puoi determinare le equazioni delle rette che contengono i lati utilizzando la formula della retta per due punti.... A questo punto dovresti essere in grado di terminare l'esercizio.... Eventualmente se hai difficoltà mi scrivi.
77016
punti
Genius II
@stefanopescetto 👍👍👍
