[Risolto] problema

Per impostare l'equazione risolutiva si devono fare un po' di precalcoli.
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1) Formalizzare la ricorsione descritta in narrativa.
* (a(0) = A) & (a(k + 1) = 2*a(k) - 16)
dove
* A = quanti euro aveva in tasca prima di iniziare
* k = il numero di raddoppi fatti finora
* a(k) = quanti euro ha in tasca dopo k raddoppi
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2) Ricavare, dalla forma ricorsiva, una forma chiusa per a(k).
* a(k) = (A - 16)*2^k + 16
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3) Impostare l'equazione risolutiva formalizzando il dato "dopo avere raddoppiato per quattro volte il denaro che aveva in tasca, gli rimasero solo € 16che dovette perciò dare all'avaro, rimanendo senza soldi."
* a(5) = (A - 16)*2^5 + 16 = 0
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Poi risolverla è una passeggiata!
* (A - 16)*2^5 + 16 = 0 ≡
≡ (A - 16)*16 = 0 ≡
≡ A = 31/2
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VERIFICA al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=table%5B%2831%2F2-16%29*2%5Ek--16%2C%7Bk%2C0%2C6%7D%5D

E' una successione ricorrente con 4 iterazioni

S(n+1) = 2 S(n) - 16

Se partiamo da So = x

S1 = 2x - 16

S2 = 2(2x-16) - 16 = 4x - 48

S3 = 2(4x - 48) - 16 = 8x - 112

S4 = 2(8x - 112) - 16 = 0

16x - 224 - 16 = 0

16x = 240

x = 240/16 = 15

infatti S1 = 14, S2 = 12, S3 = 8, S4 = 2*8 - 16 = 0