Problema

L = spigolo di base

Α(lat) = 5·L·(3/4·L)----> Α(lat) = 15·L^2/4---> L = 2·√15·√Α(lat)/15

L = 2·√15·√480/15-----> L = 11.314 cm (circa)

h = 3/4·11.314  = 8.4855 cm

Α(b)= 1/2·(5·l)·a ------> a = L·f = 11.314·0.688

f=N° fisso per pentagono regolare

a = L·f = 7.784 cm = apotema

Α(b)= 1/2·(5·11.314)·7.784 = 220.17 cm^2 (circa)

(Area di base)

Α(t) = 480 + 2·220.17 = 920.34 cm^2

V = Α(b)·h = 220.17·8.4855 = 1868.253 cm^3 (circa)

Un prisma retto, che ha per base un pentagono regolare, ha l'area della superficie laterale Al di 480 cm^2; sapendo che l'altezza h è i 3/4 dello spigolo di base S, calcola volume V e superficie totale A. Risultato 700.16 cm^2 e 1320.96 cm^3

Al = 480 = 5S*3S/4

spigolo S = √480*4/15 = 11,314 cm

apotema/lato = 0,6882

apotema a = 0,6882*S = 7,7860 cm

area basi Ab = 5S*a = 11,314*5*7,786 = 440,45 cm^2

A = Al+Ab = 480+440,45 = 920,45 cm^2

volume V = Ab/2*h = 440,45*11,314*3/8 = 1.868,72 cm^3

   Area di base = Area pentagono  Ab;

Ab = Perimetro * apotema / 2;

Perimetro = 5 L,

numero fisso pentagono f = 0,688;

apotema = Lato * 0,688;  (se non conosci la trigonometria);

Area laterale = 480 cm^2,

Area laterale = (perimetro di base) * (altezza prisma) ;

L = lato;   h = 3/4 di L; altezza;

Perimetro = 5 L;

5L * (L * 3/4)  = 480 cm^2 ;

5 * L^2 * 3/4 = 480;

15 L^2 /4 = 480;

L^2 = 480 * 4 / 15 

L = radicequadrata(128) = radice( 64 * 2);

L = 8 * radice(2) = 11,314 cm; lato di base;

h = 8 * radice(2) * 3/4 = 6 radice(2) = 8,485 cm;

apotema del pentagono:

a = 8 radice(2) * 0,688 = 5,504 * radice(2) = 7,784 cm,

Perimetro = 5 * 11,314/2 = 56,57 cm;

Area di base = 56,57 * 7,784 / 2 = 440,34 / 2;

Area di base = 220,17 cm^2;

Area totale = 480 + 2 * 220,17 = 920,34 cm^2  (circa);

Volume = (Area di base) * h;

V = 220,17 * 8,485 = 1868,14 cm^3  (circa).

@todisco ciao.

Dove hai preso i risultati? sono sbagliati...