Calcola l'area di un triangolo isoscele, sapendo che la base è $\frac{8}{5}$ del lato obliquo e il perimetro è $126 \mathrm{~cm}$.
[588 cm²]
Calcola l'area di un triangolo isoscele, sapendo che la base è $\frac{8}{5}$ del lato obliquo e il perimetro è $126 \mathrm{~cm}$.
[588 cm²]
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Livello 1
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Poni i lati del triangolo isoscele come segue:
base $b= 8x;$
ciascun lato obliquo $lo=5x;$
conoscendo il perimetro imposta la seguente equazione:
$8x+2×5x = 126$
$8x+10x = 126$
$18x = 126$
dividi ambo le parti per 18 in modo da isolare l'incognita:
$x= \dfrac{126}{18}$
$x= 7$
quindi i lati risultano:
base $b= 8x = 8×7 = 56\,cm;$
ciascun lato obliquo $lo=5x= 5×7 = 35\,cm;$
ora applicando il teorema di Pitagora come segue puoi calcolare l'altezza:
$h= \sqrt{(lo)^2-\left(\frac{b}{2}\right)^2} = \sqrt{35^2-\left(\frac{56}{2}\right)^2} = \sqrt{35^2-28^2} = 21\,cm;$
infine:
$area \; A= \dfrac{b×h}{2} = \dfrac{\cancel{56}^{28}×21}{\cancel2_1} = 28×21 = 588\,cm^2.$
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Genius I
@gramor 👍👍
@remanzini_rinaldo - Grazie mille, buona giornata.
126 = 2L+8L/5 = 18L/5
L = 126/18*5 = 35 cm
BH = 35*3/4 = 28 cm
h = 7√5^2-4^2 = 7*3 = 21 cm
area A = 28*21 = 588 cm^2
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Genius III