Il perimetro di un quadrato ei $\frac{4}{9}$ di quello di un rettangoio avente líarea di $500 \mathrm{~cm}^2$ e ia base i $\frac{4}{5}$ dell'altezza: Galcola il perimetro di un altro quadrato equivalente ai $\frac{2}{3}$ della somma del quadrato e del rettangolo dati.
$[80 \mathrm{~cm}]$
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Livello 1
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Rettangolo:
area $A= 500\,cm^2;$
altezza $h= \sqrt{500 : \dfrac{4}{5}} = \sqrt{500×\dfrac{5}{4}} = \sqrt{625}=25\,cm;$
base $b= \dfrac{A}{h} = \dfrac{500}{25}= 20\,cm;$
perimetro $2p= 2(b+h) = 2(20+25) = 2×45 = 90\,cm.$
Quadrato:
perimetro $2p= \dfrac{4}{9}×90 = 40\,cm;$
lato $l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{40}{4} = 10\,cm;$
area $A= l^2= 10^2 = 100\,cm^2.$
L'altro quadrato:
area $A= \dfrac{2}{3}(500+100) = \dfrac{2}{3}×600 = 400\,cm^2;$
lato $l= \sqrt{400} = 20\,cm;$
perimetro $2p= 4×l = 4×20 = 80\,cm.$
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Genius I
@gramor 👍👌👍
@remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo, cordiali saluti.
Area rettangolo A1;
A1 = 500 cm^2;
b = 4/5 * h;
4/5 * h * h = 500;
h^2 * 4/5 = 500;
h^2 = 500 * 5/4 = 625 ;
h = radicequadrata(625) = 25 cm; (altezza del rettangolo);
b = 25 * 4/5 = 20 cm;
Perimetro = 2 * (25 + 20) = 90 cm; perimetro del rettangolo;
Perimetro del quadrato P2:
P2 = P * 4/9;
P2 = 90 * 4/9 = 10 * 4 = 40 cm;
Lato quadrato L;
L = 40 / 4 = 10 cm;
Area quadrato A2;
A2 = 10^2 = 100 cm^2;
A1 + A2 = 500 + 100 = 600 cm^2
La terza figura è un quadrato che ha l'area uguale ai 2/3 della somma A1 + A2;
A3 = 600 * 2/3 = 400 cm^2;
Lato L:
L = radice quadrata(400) = 20 cm;
Perimetro = 4 * 20 = 80 cm.
Ciao @t77
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Genius II
@mg 👍👌👍
rettangolo :
area A = 500 = b*h = h*4h/5 = 4h^2/5
altezza h = √500*1,25 = 25 cm
base b = 25*4/5 = 20 cm
perimetro 2p = (20+25)*2 = 90 cm
1° quadrato :
perimetro 2p' = 2p*4/9 = 90*4/9 = 40 cm
area A' = (40/4)^2 = 100 cm^2
2° quadrato
se l'equivalenza è riferita alle aree (come si dovrebbe trattandosi di figure) :
A'' = A+A' = (500+100)*2/3 = 400 cm^2
lato L = √400 = 20 cm
perimetro 2p'' = 4L = 80 cm
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Genius III
