Un'urna contiene 20 palline numerate da1-20. Vengono estratte 5 palline senza reinserimento.Calcola la probabilità di estratte una cinquina di numeri tutti primi o pari
p(tutti primi)=8/20*7/19*6/18*5/16*4/15=7/1710
P(pari)=10/20*9/19*8/18*7/17*6/16=1009/62016
P(tutti primi o pari)=7/1710+1009/62016???
500
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Livello 2
I numeri primi da $1$ a $20$ sono $8$ e sono $\{2,3,5,7,11,13,17,19\}$ (si ricorda che $1$ non è un numero primo), hai $\binom{8}{5} = 8C5$ combinazioni diverse di estrazioni di primi di classe $5$ con $8$ numeri primi di partenza e $\binom{20}{5}= 20C5$ combinazioni diverse di estrazione di numeri naturali di classe $5$ con $20$ numeri di partenza, quindi:
$P_1=\frac{\binom{8}{5}}{\binom{20}{5}}= \frac{7}{1938}$
Per quanto riguarda i numeri pari, nota che $N= \frac{20}{2} = 10$, quindi hai $\binom{10}{5}= 10C5$ modi per scegliere numeri pari di classe $5$ da un insieme di $10$, quindi:
$P_2=\frac{\binom{10}{5}}{\binom{20}{5}} =\frac{21}{1292}$
In definitiva, la probabilità cercata è:
$P=P_1+P_2 = \frac{7}{1938}+\frac{21}{1292} = \frac{77}{3876}$.
2396
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Livello 3
@gabo il numero primo 2,3,5,7,11,13,17,19 sono 8,No?
@yuki sì, hai ragione, ho modificato la risposta (avevo sbagliato a contare).
@gabo Grazie mille!!!!!!!!!!
Numeri primi : 8*, numeri pari : 10
Pr(tutti primi) = C(8,5)*C(12,0)/C(20,5)
Pr(tutti pari) = C(10,5)*C(10,0)/C(20,5)
Poi puoi prendere la somma perché sono incompatibili.
Operativamente risulta quindi
Pr[E*] = (56 + 252)/15504 = 308/15504 = 77/3876
che corrisponde a circa l'1.99 %.
* (2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19)
58350
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Livello 7
@eidosm Grazie！！
