Potete risolvermi questo problema sulla molla ?

Il moto si riferisce ad un oscillatore armonico.

x = 10·SIN(pi·t + pi/3)

ω = 2·pi/Τ = pi è la pulsazione del moto. Quindi si trova il periodo del moto:

Τ = 2 s ∧ ω = pi

Per un oscillatore armonico vale la relazione:

Τ = 2·pi·√(m/k)

U = 1/2·k·x^2 = energia potenziale

Εc = 1/2·m·v^2 = energia cinetica

In esse:

x^2 = (10·SIN(pi·t + pi/3))^2

x^2 = 100·SIN(pi·t + pi/3)^2

v = dx/dt=10·pi·COS(pi·t + pi/3)

Quindi:

v^2 = (10·pi·COS(pi·t + pi/3))^2

Si deve quindi porre:

1/2·k·x^2 = 1/2·m·v^2

1/2·k·100·SIN(pi·t + pi/3)^2 = 1/2·m·(10·pi·COS(pi·t + pi/3))^2

50·k·SIN(pi·t + pi/3)^2 = 50·pi^2·m·COS(pi·t + pi/3)^2

TAN(pi·t + pi/3)^2 = 50·pi^2·m/(50·k)

TAN(pi·t + pi/3)^2 = pi^2·m/k

TAN(pi·t + pi/3) = pi·√(m/k) = Τ/2

quindi deve essere:

TAN(pi·t + pi/3) = 1 (= mezzo periodo T)

TAN(α) = 1----> α = pi/4 + K·pi

pi·t + pi/3 = pi/4 + K·pi

t = (12·K - 1)/12

Quindi l'uguaglianza si verifica per K=1

t = (12·1 - 1)/12---> t = 11/12 = 0.92 s circa

Quindi direi il secondo risultato proposto.