[Risolto] Piano cartesiano

Determino il punto D (vedi figura sotto) punto medio D del lato AB:

{3·x + 4·y - 12 = 0

{2·x - 10·y + 11 = 0

Risolvo ed ottengo:

[x = 2 ∧ y = 3/2]-----> D(2,3/2)

Determino il punto medio E del lato BC indicando con:

[4, β] il punto B; [α, 4] il punto C

{x = (4 + α)/2

{y = (β + 4)/2

[(4 + α)/2, (β + 4)/2]------> E((4 + α)/2, (β + 4)/2)

Scrivo allo scopo la retta passante per DE (che so quale equazione abbia!!)

(y - (β + 4)/2)/(x - (4 + α)/2) = (3/2 - (β + 4)/2)/(2 - (4 + α)/2)

(2·y - β - 4)/(2·x - α - 4) = (β + 1)/α

(2·y - β - 4)·α - (β + 1)·(2·x - α - 4) = 0

- 2·x·(β + 1) + 2·α·y - 3·α + 4·(β + 1) = 0

2·x·(β + 1) - 2·α·y + 3·α - 4·(β + 1) = 0

Confronto quindi l'equazione appena ottenuta con l'equazione data:

2·x - 10·y + 11 = 0

Deve quindi essere:

{2 = 2·(β + 1)

{-10 = - 2·α

{11 = 3·α - 4·(β + 1)

Risolvo ed ottengo: [α = 5 ∧ β = 0]

[(4 + 5)/2, (0 + 4)/2]------> E(9/2, 2)

Punti B e C: B(4,0) ; C(5,4)

Punto A : per simmetria centrale di B rispetto a D

{x = 2·2 - 4

{y = 2·3/2 - 0

A(0,3)

Ciao, probabilmente il tuo errore sta nel non aver definito bene il punto medio del segmento bc. In ogni caso in allegato trovi la risoluzione del problema. 

Saluti,

Giuseppe Asaro.

Dei punti
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
sono date le seguenti notizie, da cui trarre le loro coordinate.
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1) b = 4 = r
da cui
* A(a, p), B(4, q), C(c, 4)
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2) la retta AB ≡ y = ((p - q)/(a - 4))*x + (a*q - 4*p)/(a - 4) ≡
≡ 3*x + 4*y - 12 = 0 ≡ y = 3 - (3/4)*x
cioè
* ((a*q - 4*p)/(a - 4) = 3) & ((p - q)/(a - 4) = - 3/4) ≡
≡ (a != 4) & (p = - (3/4)*(a - 4)) & (q = 0)
da cui
* A(a, - (3/4)*(a - 4)), B(4, 0), C(c, 4)
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3) la retta congiungente i punti medi di AB e CB è
* 2*x - 10*y + 11 = 0 ≡ y = x/5 + 11/10
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3a) punti medi
* M = (A + B)/2 = ((a, - (3/4)*(a - 4)) + (4, 0))/2 = (a/2 + 2, - (3/8)*(a - 4))
* N = (C + B)/2 = ((c, 4) + (4, 0))/2 = (c/2 + 2, 2)
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3b) retta congiungente
* MN ≡ y = (3*(a - 4)*c + 4*(7*a + 4))/(8*(a - c)) - ((4 + 3*a)/(4*(a - c)))*x
cioè
* ((3*(a - 4)*c + 4*(7*a + 4))/(8*(a - c)) = 11/10) & (- (4 + 3*a)/(4*(a - c)) = 1/5) ≡
≡ (a = 0) & (c = 5)
da cui
* M(2, 3/2)
* N(9/2, 2)
* A(0, 3), B(4, 0), C(5, 4)
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4) grafico
http://www.wolframalpha.com/input?i=polygon%280%2C3%29%284%2C0%29%285%2C4%29%280%2C3%29%282%2C3%2F2%29%289%2F2%2C2%29%284%2C0%29