Salve, non riesco a risolvere questo semplice esercizio.
Applico il teorema di Pitagora per trovare l’ipotenusa ODC e mi risulta 13 ma poi nemmeno chat gpt lo risolve in modo corretto. So che AD=AB ma altro non mi viene in mente
Grazie mille
Salve, non riesco a risolvere questo semplice esercizio.
Applico il teorema di Pitagora per trovare l’ipotenusa ODC e mi risulta 13 ma poi nemmeno chat gpt lo risolve in modo corretto. So che AD=AB ma altro non mi viene in mente
Grazie mille
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Livello 1
chat gpt lascialo perdere: rivolgiti sempre a noi.
@lucianop non è un complimento. E' la verità! Buon primo maggio.
ABC e ODC sono triangoli rettangoli simili in quanto hanno un angolo acuto in comune in C.
ΟC = √(5^2 + 12^2)=13 m
BC = 13 + 5 =18 m
x=AB
18/x = 12/5 (rapporto fra cateti omologhi dei due triangoli rettangoli)
Quindi AB=x = 15/2 m = 7.5 m
Ipotenusa AC=√((15/2)^2 + 18^2) = 39/2 m=19.5m
perimetro=19.5 + 7.5 + 18 = 45 m
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Genius III
Luciano scusa ma la proprietà si utilizza per tutti i triangoli rettangoli all’interno di altri triangoli rettangoli? Ma questo non è Euclide? Grazie mille comunque tutto chiaro
@Pino85 La proprietà che ha usato è che i triangoli simili (che hanno gli stessi angoli) hanno i lati omologhi in proporzione (i lati omologhi sono quelli opppsti ad angoli congruenti)
I due triangolo sono entrambi rettangoli e hanno l'angolo $\hat{C}$ in comune..
Di conseguenza l'altro angolo vale $90-\hat{C}$ e quindi i triangoli sono simili..
Ha quindi impostato la proporzione:
ipotenusa ABC sta a cateto minore ABC come ipotenusa CDO sta a cateto minore CDO
@lucianop ...buon 1° Maggio 👍👌👍
Per lati omologhi faccio fatica a comprendere il significato di opposti ad angoli congruenti.
Se prendo altezze e cateto maggiore in un triangolo, omologamente prendo altezza e cateto maggiore nell’altro. Mi faresti gentilmente un esempio? Grazie mille
ODC è un triangolo rettangolo;
CO è l'ipotenusa; OD è il raggio della circonferenza;
CO = 12 m;
OD = 5 m;
CO = radicequadrata(CD^2 + OD^2);
CO = radice(12^2 + 5^2) = radice(144 + 25);
CO = radice(169) = 13 m;
OB è il raggio; OB = 5 m;
BC = 13 + 5 = 18 m;
ABC è un triangolo rettangolo come ODC;
ABC è simile a ODC; hanno l'angolo acuto in C in comune e l'angolo retto (in B e in D);
quindi anche il terzo angolo è congruente (in A e in O).
troviamo il cateto AB;
AB : BC = OD : DC;
AB : 18 = 5 : 12;
AB = 7,5 m;
AD = AB; segmenti tangenti alla circonferenza dal punto A.
AC = AD + DC ; (ipotenusa);
AC = 7,5 + 12 = 19,5 m; (ipotenusa di ABC);
Oppure troviamo l'ipotenusa AC con Pitagora:
AC = radice(18^2 + 7,5^2) = radice(380,25) = 19,5 m.
Perimetro ABC:
Perimetro = 19,5 + 7,5 + 18 = 45 m.
Ciao @pino85
non capisco il risultato del testo...
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Genius II
OC = √12^2+5^2 = √169 = 13,0 m
i triangoli ABC ed OCD sono simili per avere l'angolo in C in comune ed un angolo retto
CD / r = (OC+r) / AB
AB = 5*(13+5) / 12 = 5*18/12 = 7,5 m
AC = 13*AB/r = 13*1,5 = 19,5
perimetro ABC = 7,5+19,5+18 = 27+18 = 45 m
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Genius III
Ricambio gli auguri!