Perimetro

tutto quello che c'è da sapere è che la distanza di un punto esterno alla circonferenza dai suoi due punti di tangenza alla stessa è congruente !!

perimetro 2p = 2*(28+40+42+88) = 396 cm 

Per risolvere questo problema, basta sapere che un raggio e una tangente alla circonferenza formano un angolo retto nel loro punto di intersezione, per cui guarda la figura:

Essendo congruenti i segmenti $\overline{OQ} \cong \overline{OT}$ (sono raggi della stessa circonferenza), e naturalmente $\overline{OA} \cong \overline{OA}$, possiamo stabilire che $\overline{AQ} \cong \overline{AT}$; si può dimostrare questo con il teorema di Pitagora, sia $a= \overline{OQ} = \overline{OT}$, mentre sia $c=\overline{OA}$, infine siano $b=\overline{AQ}$ e $d=\overline{AT}$, per il teorema di Pitagora: 

$a^2+b^2=c^2$

$a^2+d^2=c^2$

Segue che $a^2+b^2=a^2+d^2$, $b^2=d^2$ quindi $b=d$.

A questo punto applichiamo questo ragionamento ai segmenti colorati:

$\overline{AT} \cong \overline{AQ} = 88cm$, $\overline{QD} \cong \overline{PD} = 42cm$, $\overline{CR} \cong \overline{CP} = 28cm$, $\overline{TB} \cong \overline{BR}= 40cm$.

Quindi il perimetro è $2p=2(88cm+42cm+28cm+40cm)=396cm$.