Sia data la funzione:
$$
f(x)= \begin{cases}1-x & \text { per }-1 \leq x \leq 0 \\ \frac{e^{x^2}-1}{x \sin x} & \text { per } 0<x \leq 1\end{cases}
$$
Si dica se essa è continua nel punto $x=0$.
Sia data la funzione:
$$
f(x)= \begin{cases}1-x & \text { per }-1 \leq x \leq 0 \\ \frac{e^{x^2}-1}{x \sin x} & \text { per } 0<x \leq 1\end{cases}
$$
Si dica se essa è continua nel punto $x=0$.
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Livello 1
y=1-x per x=0: f(0)=1
deve risultare:
il limite della seconda componente per x--->0+ pari ad 1 se così è continua in x=0
Il limite è della forma indeterminata: (0/0)
Applica due volte De L'Hopital:
N''(x)=2·e^x^2·(2·x^2 + 1)
D''(x)=2·COS(x) - x·SIN(x)
per x-->0 ottieni: 2/2=1
quindi la f(x) è continua.
115499
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Genius III