Passa per A(-2, 0) e per B(4, 0) e ha il vertice sulla retta di equazione 9x + y = 0.
Passa per A(-2, 0) e per B(4, 0) e ha il vertice sulla retta di equazione 9x + y = 0.
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Ciao, in questo caso puoi scrivere la funzione quadratica nella forma $$ y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right) $$ poiché ti sono forniti gli zeri dai dati del problema, se il vertice appartiene alla retta di equazione 9x+y=0, quindi in forma esplicita y=-9x, non basta che trovare il punto medio fra gli zeri della funzione quadratica:
$$ x_{M}=\frac{-2+4}{2}=1 $$ e quindi $$ y_{V}=-9 $$
il vertice ha coordinate V(1,-9)
Ora potresti procedere in due vie, o utilizzi l'equazione della parabola avendo il vertice ed un punto, ma dovresti trovarti anche a così, oppure sostituisci le coordinate del vertice nell'equazione iniziale con gli zeri della funzione che risulta essere più comodo e veloce:
$$ -9=a\left(1+2\right)\left(1-4\right) $$
$$ -9a=-9 $$
$$ a=1 $$ quindi
$$ y=\left(x+2\right)\left(x-4\right) $$
$$ y=x^2-2x-8 $$
===
Pertanto la parabola ha equazione:
$$ y=x^2-2x-8 $$
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