Parabola

Per l'area:

[2,-1]

[-2,7]

[0,11]

[2,-1]

Α = 1/2·ABS(2·7 + (-2)·11 + 0·(-1) - (2·11 + 0·7 + (-2)·(-1)))

Α = 16

Così com'è formulato il testo ("Disegna la parabola" e "traccia le due tangenti" sono consegne non analitiche; "determina" può esserlo o no: decide il risolutore) c'è un'unica consegna analitica: calcolare l'area del triangolo ABC.
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METODO GENERALE per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)|/2
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Le coordinate dei punti A e B di tangenza si determinano intersecando la data conica
* Γ ≡ y = - x^2 - 2*x + 7 ≡ x^2 + 2*x + y - 7 = 0
con la retta polare p del polo C(0, 11) ottenuta sdoppiando la forma normale canonica di Γ
* p ≡ x*0 + 2*(x + 0)/2 + (y + 11)/2 - 7 = 0 ≡ y = 3 - 2*x
Quindi da
* (y = 3 - 2*x) & (x^2 + 2*x + y - 7 = 0) ≡
≡ A(- 2, 7) oppure B(2, - 1)
si ha
* S(ABC) = 16
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TERMINATA LA PARTE ANALITICA serve ancora, per poter tracciare un grafico della situazione, trovare le equazioni delle congiungenti
* CA ≡ y = 11 + 2*x
* CB ≡ y = 11 - 6*x
da cui il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%283-2*x-y%29*%2811-6*x-y%29*%2811--2*x-y%29%3D0%2Cy-7%3D-x%5E2-2*x%5Dx%3D-5to3%2Cy%3D-2to12