Numero 220

@andrea_007

L'equazione di un'ellisse di semiassi a (orizzontale) e b (verticale) e centro $C(x_0, y_0)$è:

$\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$

Poiché dalla figura possiamo vedere che il semiasse orizzontale misura a=1, quello verticale b=3 e il centro ha coordinate C(6,3), sostituendo avremo:

$\frac{(x-6)^2}{1^2}+\frac{(y-3)^2}{3^2}=1$

$\frac{x^2-12x+36}{1}+\frac{y^2-6y+9}{9}=1$

Moltiplichiamo tutto per 9, facendo il minimo comune multiplo:

$9x^2-108x+324+y^2-6y+9 = 9$

E riordiniamo i termini:

$9x^2+y^2-108x-6y +324=0$

Noemi

Tutt'e tre le figure mostrano ellissi con assi di simmetria paralleli agli assi coordinati, quindi con equazioni di forma normale standard
* Γ ≡ ((x - α)/a)^2 + ((y - β)/b)^2 = 1
con
* centro C(α, β)
* semiassi (a, b)
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La figura dell'esercizio #220 mostra marcati i vertici (5, 3) e (6, 0); e il centro (6, 3), non marcato; cioè
* α = 6
* β = 3
* a = 6 - 5 = 1
* b = 3 - 0 = 3
da cui
* Γ ≡ ((x - 6)/1)^2 + ((y - 3)/3)^2 = 1 ≡
≡ (9*x^2 - 108*x + y^2 - 6*y + 324)/9 = 0 ≡
≡ 9*x^2 + y^2 - 108*x - 6*y + 324 = 0
che è proprio il risultato atteso.