n61

Punti di tangenza e rette tangenti

{5·x^2 + 5·y^2 + 10·x = 0

{5·x^2 + 5·y^2 - 14·x + 18·y + 6 = 0

Sottraendo membro a membro:

24·x - 18·y - 6 = 0----->4·x - 3·y - 1 = 0

Punto D:

D [-1/5,-3/5]

{5·x^2 + 5·y^2 + 10·x = 0

{5·x^2 + 5·y^2 - 14·x - 32·y + 16 = 0

Sottraendo membro a membro:

24·x + 32·y - 16 = 0-----> 3·x + 4·y - 2 = 0

Punto E:

E [- 2/5, 4/5]

Il sistema fra le due rette trovate (rette tangenti):

{4·x - 3·y - 1 = 0

{3·x + 4·y - 2 = 0

ha per soluzione:  [x = 2/5 ∧ y = 1/5]

che è il punto di intersezione delle rette tangenti: T [2/5,1/5]

Verifica:

{5·x^2 + 5·y^2 - 14·x + 18·y + 6 = 0

{5·x^2 + 5·y^2 - 14·x - 32·y + 16 = 0

(5·x^2 + 5·y^2 - 14·x + 18·y + 6 = 0) - (5·x^2 + 5·y^2 - 14·x - 32·y + 16 = 0)

50·y - 10 = 0----> y = 1/5

retta tangente che passa per T.

F [7/5, 1/5] è il terzo punto di tangenza

TF^2=r^2=(2/5 - 7/5)^2= 1

(x - 2/5)^2 + (y - 1/5)^2 = 1

(x - 2/5)^2 + (y - 1/5)^2 - 1 = 0

x^2 - 4·x/5 + y^2 - 2·y/5 - 4/5 = 0

(5·x^2 - 4·x + 5·y^2 - 2·y - 4)/5 = 0

5·x^2 + 5·y^2 - 4·x - 2·y - 4 = 0