n° 356

Calcola il medio proporzionale tra i seguenti numeri: 6 e 54; 8/5 e 2/45; 2,88 e 2,42.

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Medio proporzionale o geometrico di:

$\big[6; 54\big] = \sqrt{6×54} = \sqrt{324} = 18;$

$\bigg[\dfrac{8}{5}; \dfrac{2}{45}\bigg]= \sqrt{\dfrac{8}{5}× \dfrac{2}{45}} = \sqrt{\dfrac{16}{225}} = \dfrac{4}{15};$

$[2,88; 2,42] = \sqrt{2,88×2,42} = 2,64.$

Il medio proporzionale x = mp(a, b) di due valori dati a e b è la loro media geometrica
* x = √(a*b)
fatto che deriva direttamente dalla proprietà «Il prodotto dei medi eguaglia quello degli estremi» che, applicato alla proporzione
* a : x = x : b
conduce alla definizione.
Quindi
* mp(6, 54) = √(6*54) = 18
* mp(8/5, b) = √((8/5)*2/45) = 4/15
* mp(2.88, 2.42) = √((288/100)*242/100) = 66/25 = 2.64

Calcola il medio proporzionale tra i seguenti numeri:

6 e 54

6/x = x/54 

x^2 = 6*6*9

x = 6*3 = 18

8/5 e 2/45

8/5x = x*45/2

225x^2 = 16

x = 4/25

2,88 e 2,42

2,88/x = x/2,42

x = √2*1,44*2*1,21 = 2*1,1*1,2 = 2,640