[Risolto] moto rettilineo

LA STITICHEZZA PARENTETICA E OPERATORIA GENERA ESPRESSIONI EQUIVOCHE.
E' UN VERO PECCATO CHE AL LICEO NON S'INSEGNINO PIU'
* L'USO CORRETTO DELLE PARENTESI (d'ogni tipo: [], {}, <>, ||)
* LA CORRETTA SINTASSI DELLE ESPRESSIONI
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ALTERNATIVA #1
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La legge che dà la posizione
* s(t) = (2/3)*(2 - t)*e^((t^2 - 4*t + 3)/2)
intesa come spostamento dalla posizione iniziale
* s(0) = (4/3)*√(e^3)
nelle sue due prime derivate dà la velocità e l'accelerazione all'istante t.
* ds/dt = v(t) = - (2/3)*(t^2 - 4*t + 5)*e^((t^2 - 4*t + 3)/2)
* dv/dt = a(t) = - (2/3)*(t^2 - 4*t + 7)*(t - 2)*e^((t^2 - 4*t + 3)/2)
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Per rispondere ai quesiti servono sia gli zeri di v(t) e di a(t) che il segno di a(t).
I fattori "- (2/3)*e^((t^2 - 4*t + 3)/2)" non s'azzerano, quindi
* v(t) = 0 ≡ t^2 - 4*t + 5 = 0 >= v(2) = 1
* a(t) = 0 ≡ (t^2 - 4*t + 7)*(t - 2) = 0 ≡ t = 2
RISPOSTE
a) mai: v(t) <= v(2) = - 2/(3*√e)
b) t = 2 s
c) mai: v(t) <= v(2) = - 2/(3*√e)
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ALTERNATIVA #2
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* s(t) = 2/(3*(2 - t)*e^((t^2 - 4*t + 3)/2))
* v(t) = 2*(t^2 - 4*t + 5)*e^((t^2 - 4*t + 3)/2)/(3*(2 - t)^2)
* a(t) = - 2*(t - 1)*(t - 3)*(t^2 - 4*t + 6)*e^((t^2 - 4*t + 3)/2)/(3*(2 - t)^3)
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* v(t) >= v(1) = v(3) = 4/3
* a(t) = 0 ≡ (t = 1) oppure (t = 3)
RISPOSTE
a) mai: v(t) >= v(1) = v(3) = 4/3
b) t = (t = 1 s) oppure (t = 3 s)
c) mai: v(t) >= v(1) = v(3) = 4/3
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ALTERNATIVA #3
Ci pensi tu, oppure riscrivi l'espressione con sintassi univoca.

st=2/3(2-t)e^[(t^2-4t+3)/2]

dove s e' espresso in metri e t in secondi

in quali istanti la velocita' del punto e' nulla'? in quali sitanti l accelerazione e' nulla?

in quale istantela velocita' del punto e ' massima in modulo?

v(t) = ds/dt = d(2/3 (2 - t) e^(1/2 (t^2 - 4 t + 3)))/dt = -2/3 e^(1/2 (t^2 - 4 t + 3)) (t^2 - 4 t + 5) = 0

che pare avere soluzioni immaginarie ---> la v non si azzera mai!

o sono sbagliate quelle parentesi quadre da me aggiunte?

per le altre richieste basta guardare la a = d²s/dt²  e cercarne gli zeri che individuano anche il massimo del modulo di v.

come vedi 2 è l'unico zero reale ed è anche il massimo del modulo di v