Moto parabolico con velocità iniziale orizzontale

La traiettoria del pesce perso avrà l’equazione del moto uniformemente accelerato, quindi

y= y0 + v0*t -1/2*g*t^2

sostituendo 

y= 20 + 10t - 4,9t^2

Un punto materiale lanciato dalla posizione (0, h), con velocità di modulo V m/s e alzo θ (con h >= 0, V > 0 e θ in [- π/2, π/2]), nel primo quadrante di un riferimento Oxy soggetto a gravità terrestre ha un moto parabolico governato da
* vx(t) = V*cos(θ)
* x(t) = V*cos(θ)*t
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
cioè ha
* posizione istantanea P(x(t), y(t))
* velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t))
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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NEL CASO IN ESAME
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 20 m
* V = 36 km/h = 10 m/s
* θ = 0
si ha
* vx(t) = 10*cos(0) = 10 = V
* x(t) = 10*cos(0)*t = 10*t
* vy(t) = 10*sin(0) - g*t = - g*t
* y(t) = 20 - (g/2)*t^2
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1) Calcola il tempo T > 0 ... per raggiungere la superficie dell'acqua.
* (y(T) = 20 - (g/2)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡
≡ T = √(40/g) = √(40/9.80665) ~= 2.0196 ~= 2.02 s
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2) Determina l'equazione della traiettoria.
* (x = 10*t) & (y = 20 - (196133/40000)*t^2) & (t > 0) ≡
≡ (t = x/10) & (y = 20 - (196133/40000)*(x/10)^2) & (x > 0) ≡
≡ (t = x/10) & (y = (80000000 - 196133*x^2)/4000000) & (x > 0) ~≡
~≡ (t = x/10) & (y = 20 - (49/1000)*x^2) & (x > 0)