MOTO NEL PIANO, RETTA TANGENTE

y = a·x^2 + b·x  è la parabola per l'origine (la traiettoria)

con a < 0

passa dal punto [3, 2.6] in m

y' = 2·a·x + b è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel generico punto x.

per x=3 m

m = (2.6 - 2)/3----> m = 1/5

Devono essere soddisfatte le due condizioni:

{2.6 = a·3^2 + b·3

{2·a·3 + b = 1/5

Quindi risolvo il sistema :

{9·a + 3·b = 13/5

{6·a + b = 1/5

ed ottengo: a = - 2/9 ∧ b = 23/15

[a = -0.2222222222 ∧ b = 1.533333333]

Quindi:

y = - 0.22·x^2 + 1.53·x

TAN(α°) = b----> TAN(α°) = 23/15---> α = 56.89°

Equazione della parabola: 

y = a x^2 + b x;

a sarà negativo perché la parabola ha concavità verso il basso.

retta tangente, il suo coefficiente angolare è la derivata prima della funzione parabola;

facciamo la derivata prima di y(x):

y'(x) = 2a x + b; la derivata prima è il coefficiente angolare (m) della retta tangente alla curva;

dal disegno per x = 3, il coefficiente è:

m = (2,6 - 2)  / 3 = 0,6/3 = 0,2; per x = 3

2ax + b = 0,2;

il pallone deve passare in y = 2,6 e in x = 3 per sfiorare la tettoia passando sotto;

a * 3^2 + b * 3 = 2,6;  (1)

2a * 3 + b = 0,2;   (2)

troviamo a e b;

9a + 3b = 2,6;  (1)

6a + b = 0,2;  (2)   b = 0,2 - 6a; sostituiamo nella  (1);

9a + 3 (0,2 - 6a) = 2,6;  (1)

9a + 0,6 - 18a = 2,6

- 9a = 2,6 - 0,6;

a = - 2 / 9 = - 0,22 ;

b = 0,2 - 6 * (- 0,22) = 0,2 + 1,32 = 1,52;

y = - 0,22 x^2 + 1,52 x;

equazione del coefficiente angolare m = tan(α), m è la tangente dell'angolo di pendenza:

y' = 2 * (- 0,22) x + 1,52;

m = - 0,44 x + 1,52;  [tan(α)]

per x = 0:

tan(α) = 1,52;

α = arctan(1,52) = 57°  circa; angolo di lancio.

Ciao  @alby