Considera l'arco $\overline{A B}$ quarta parte di una circonferenza di raggio $2 a$ e centro $O$ e la semicirconferenza $\overline{A O}$ con centro nel punto medio di $A O$. Dimostra che le due parti colorate hanno la stessa area. Hanno anche lo stesso perimetra?
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Livello 0
Sappiamo che l'area di un cerchio è:
A= pi*R² = (pi/4)*D²
Area_gialla = (1/4)*pi*(2a)² - (1/2)*(pi/4)*(2a)² = (pi/2)*a²
Area_turchese = (1/2)*(pi/4)*(2a)² = (pi/2)*a²
I perimetri sono differenti. È maggiore il perimetro della parte colorata di giallo.
La differenza tra i due perimetri è pari alla lunghezza dell'arco AB (1/4 di circonferenza = pi*a)
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille 🙏
👍
@stefanopescetto solo una cosa se mi può dire cosa intende per 1/2 o 1/4
0,5 oppure 0,25
area grigia Agr = π*(2a)^2/8 = π/4a^2
perim. grigio = πa+2a = a(2+π)
area gialla Agi = π*(2a)^2/4-Agi = π/2a^2-π/4a^2 = π/4a^2
perim.giallo = πa+2a+πa = 2a(1+π)
142413
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Genius III
