1-Un rettangolo e un quadrato hanno lo stesso perimetro di 116 cm. calcola l’area del rettangolo sapendo che la sua base misura 12 cm in piu del lato del quadrato.
2- un rettangolo e un quadrato hanno lo stesso perimetro e il quadrato ha area di 256 cm^2. Calcola l’area del rettangolo sapendo che l’altezza è i 3/5 della base
71
punti
Livello 1
Rettangoli: b = base; h = altezza; p = perimetro = 2*(b + h); S = area = b*h.
Rettangoli quadrati: b = h = L; p = 4*L; S = L^2.
Rettangoli isoperimetrici: (b + h) = p/2 è lo stesso valore per tutti, (b + h)' = (b + h)''.
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Entrambi gli esercizi riguardano le relazioni fra due rettangoli isoperimetrici, di uno dei quali è detto che è quadrato; in entrambi le misure sono quotate in cm e cm^2.
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Nell'esercizio UNO sono dati
* b + h = 116/2 = 58 = 2*L, cioè L = 58/2 = 29 ed h = 58 - b
* b = L + 12, cioè b = 29 + 12 = 41 ed h = 58 - 41 = 17
e si chiede
* S = b*h = 41*17 = 697
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Nell'esercizio DUE sono dati
* L^2 = 256, cioè L = 16
* h = (3/5)*b
e si chiede
* S = b*h
Dal vincolo "hanno lo stesso perimetro" si ha
* (b + h)' = (b + h)'' ≡
≡ b + (3/5)*b = 2*L = 2*16 = 32 ≡
≡ (8/5)*b = 32 ≡
≡ b = 32/(8/5) = 32*(5/8) = 20
da cui
* h = (3/5)*b = (3/5)*20 = 12
* S = b*h = 20*12 = 240
57798
punti
Genius I
semiperimetro rettangolo=116/2=58 cm
lato quadrato = 116/4=29 cm
base rettangolo=29+12=41 cm
altezza rettangolo =58-41= 17 cm
area rettangolo = 41*17=697 cm^2
115479
punti
Genius III
@lucianop grazie mille
