scrivi l'equazione del piano perpendicolare alla retta di equazioni x-2y+3z+3=0 e x+2y=0 e passante per il punto P(1;1;0)
grazie mille a chiunque mi aiuti
scrivi l'equazione del piano perpendicolare alla retta di equazioni x-2y+3z+3=0 e x+2y=0 e passante per il punto P(1;1;0)
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Livello 1
a. Calcolo dei parametri direttori $ \vec v$ della retta r:
Si ottengono dal prodotto vettoriale dei vettori ortogonali ai piani
$ \vec v = (1, -2, 3) \times (1, 2, 0) = (-6, 3, 4) $
b. Piani ortogonali alla retta r:
Il fascio dei piani ortogonali alla retta r: hanno equazione
$ -6x+3y+4z+d = 0$
c. Il piano del fascio che passa per P(1, 1, 0) sarà
-6+3+d = 0 ⇒ d = 3
L'equazione di tale piano sarà
$ -6x+3y+4z+3 = 0 $
21742
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Livello 6
Determiniamo i coefficienti direttori della retta
x = -2y
-2y -2y + 3z + 3 = 0
ovvero
-4y = -3z - 3
y = 3/4 z + 3/4
x = -3/2 z - 3/2
z = z
v = ( -3/2 3/4 1)
Il piano ortogonale a v ha equazione
-3/2 x + 3/4 y + z + k = 0
e per l'appartenenza di P deve risultare
-3/2 + 3/4 + 0 + k = 0
k = 3/4
Infine da
-3/2 x + 3/4 y + z + 3/4 = 0
moltiplicando per -4 si trae
6x - 3y - 4z - 3 = 0
che é l'equazione del piano richiesto.
58350
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Livello 7