Nel fascio improprio di rette aventi come retta base la retta di equazione 3x - y + 1 = 0, determina la retta che
interseca l'asse x e l'asse y, rispettivamente, in due punti A e B tali che il punto medio M di AB abbia ordinata 2. Detti N il punto medio di AO e Q il punto medio di BO, determina l'area del triangolo MNQ
27
punti
Livello 0
retta del fascio: 3·x - y + c = 0
Coordinate di B
{3·x - y + c = 0
{x = 0
Risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = c]
Coordinate di A
{3·x - y + c = 0
{y = 0
Risolvo ed ottengo: [x = - c/3 ∧ y = 0]
Punto medio di AB:
{x=(0-c/3)/2
{y=(c+0)/2
quindi: [- c/6, c/2]
Per c/2 = 2----> c = 4
retta: 3·x - y + 4 = 0
Quindi: M [- 2/3, 2]
Punto medio di AO: N [0,2]
Punto medio di BO: Q [-4/3,0]
Area triangolo MNQ:
[- 2/3, 2]
[0,2]
[-4/3,0]
[- 2/3, 2]
A=1/2·ABS((- 2/3·2 + 0·0 + (- 4/3)·2) - (- 2/3·0 + (- 4/3)·2 + 0·2))=
=1/2·ABS(-4 -(- 8/3))=1/2·ABS(- 4/3) = 2/3
L'area del triangolo MNQ è pari ad 1/4 di quella del triangolo ABO
115471
punti
Genius III
