Determina l'equazione dell'asse del segmento $A B$ con $A\left(-\frac{5}{2} ; 4\right)$ e $B\left(2 ;-\frac{1}{2}\right)$.
Numero 12
Determina l'equazione dell'asse del segmento $A B$ con $A\left(-\frac{5}{2} ; 4\right)$ e $B\left(2 ;-\frac{1}{2}\right)$.
Numero 12
18
punti
Livello 0
DA UN BUON FORMULARIO
Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
Con i dati dell'esercizio 12
* A(- 5/2, 4), B(2, - 1/2)
si ha
* asse(AB) ≡ y = (2*(2 - (- 5/2))*x + (- 5/2)^2 - 2^2 + 4^2 - (- 1/2)^2)/(2*(4 - (- 1/2))) ≡
≡ y = x + 2
------------------------------
DALLA DEFINIZIONE
Il generico punto P(x, y) ha, dai due estremi, le seguenti distanze al quadrato
* |PA|^2 = (x + 5/2)^2 + (y - 4)^2
* |PB|^2 = (x - 2)^2 + (y + 1/2)^2
che, per i punti sull'asse di AB, sono eguali
* asse(AB) ≡ (x + 5/2)^2 + (y - 4)^2 = (x - 2)^2 + (y + 1/2)^2 ≡
≡ (x + 5/2)^2 + (y - 4)^2 - (x - 2)^2 - (y + 1/2)^2 = 0 ≡
≡ 9*(x - y + 2) = 0 ≡
≡ y = x + 2
57798
punti
Genius I
6762
punti
Livello 6