Determina l'equazione del piano $\alpha$ passante per il punto $P(3 ;-1 ; 2)$ e parallelo al quadrato $A B C D$, di cui si conoscono i vertici $A(3 ; 2 ; 5), B(6 ; 6 ; 5)$ e $C(-1 ; 5 ; 5)$.
$$
[z=2]
$$
numero 190
Determina l'equazione del piano $\alpha$ passante per il punto $P(3 ;-1 ; 2)$ e parallelo al quadrato $A B C D$, di cui si conoscono i vertici $A(3 ; 2 ; 5), B(6 ; 6 ; 5)$ e $C(-1 ; 5 ; 5)$.
$$
[z=2]
$$
numero 190
462
punti
Livello 1
Tre punti nello spazio sono sempre complanari. Esiste un unico piano passante per tre punti distinti e non allineati.
Osservando le coordinate dei punti si capisce che l'equazione del piano che li contiene è z=5 => il piano // e passante per P ha equazione z=2
In maniera rigorosa:
1) determino i vettori AB ed AC e verifico che siano vettori linearmente indipendenti
AB= (xB-xA;yB-yA;zB-zA) = (3;4;0)
AC= (xC-xA;yC-yA;zC-zA) = (-3;4;0)
OK. I vettori sono linearmente indipendenti (esiste una sottomatrice di rango 2 con determinante ≠0)
2)
Determino l'equazione del piano passante per i tre punti
Quindi il piano passante per P // al piano z=5 è
z=2
77016
punti
Genius II
4982
punti
Livello 2