n. 142,143
n. 142,143
4
punti
Livello 0
Come da regolamento, un solo esercizio per post.
Problema:
Trova le equazioni delle rette tangenti all'iperbole di equazione $x^2-y^2=9$ nei suoi punti di intersezione con la retta $x-5=0$.
Soluzione:
Per trovare i punti di tangenza richiesti è necessario mettere a sistema l'equazione della retta e dell'iperbole.
$25-y^2=9 \implies y^2=16 \implies y = \pm 4$
Quindi i punti sono: $(5,4)$ e $(5,-4)$.
Per evitare molti conti conviene utilizzare il metodo di sdoppiamento.
Ossia, dato un punto $(x_0,y_0)$, bisogna sostituire nell'equazione della conica data i termini $x^2$ e $y^2$ con $xx_0$ e $yy_0$ rispettivamente.
Per il primo punto si ha $5x+4y=9$, mentre per il secondo $5x-4y=9$.
6239
punti
Livello 6