[Risolto] Moto del proiettile

@l4aina_li Un cannone spara un proiettile lungo una direzione inclinata di 45 gradi rispetto all’orizzontale, con una velocità iniziale di 420 m/s.
(a) Trascurando la resistenza dell’aria, quanto tempo impiega il proiettile a toccare
terra?
(b) Qual è l’altezza massima raggiunta dal proiettile?
(c) Qual è la gittata?
(d) In quale istante dopo il lancio il proiettile ha già percorso orizzontalmente un terzo
della gittata?

Le componenti della velocità, orizzontali e verticali, sono uguali per via dell'angolo di lancio di 45°, comunque:

componente orizzontale della velocità $v_{0x}= 420×cos(45°) ≅ 296,985~m/s$;

componente verticale della velocità $v_{0y}= 420×sen(45°) ≅ 296,985~m/s$;

a) tempo totale di volo $t_{tot}=\frac{2v_{0y}}{g}= \frac{2×296,985}{9,8066}≅60,57~s$;

b) altezza massima raggiunta $h_{max}= \frac{v^2_{0y}}{2g}=\frac{296,985^2}{2×9,8066}≅4496,976~m$;

c) gittata $L= v_{0x}×t_{tot}= 296,985×60,57$ oppure visto l'angolo a 45° $L= \frac{v^2_0}{g}=\frac{420^2}{9,8066}≅17988~m$;

d) Istante dopo il lancio a un terzo della gittata $t= \frac{1}{3}×\frac{L}{v_{0x}}=\frac{1}{3}×\frac{17988}{296,985}≅20,19~s$.