Ciao devo risolvere questo esercizio ma dopo aver scomposto la differenza dei cubi mi blocco :
lim_x->0 (2x^2)/(1-cos^3x)= scompongo differenza cubi...
lim_x->0 (2x^2)/(1-cos x)(1+cos x +cos^2 x) = ...vorrei trasformare. cos^2 x
ma quale scegliere tra le varie possibilità ?.......Il risultato è 4/3 .Ciao i limiti mi
stanno mettendo in seria difficoltà!Grazie per risp.
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Livello 1
Per risolvere l'esercizio, puoi procedere nel seguente modo:
1. Scomponi la differenza dei cubi nel numeratore:
\[2x^2 = 2x^2 \cdot 1 = (1 - \cos^3 x)(1 + \cos x + \cos^2 x)\]
2. Sostituisci questa espressione nel limite originale:
\[\lim_{x \to 0} \frac{2x^2}{(1 - \cos^3 x)(1 + \cos x + \cos^2 x)}\]
3. Ora, puoi semplificare la frazione e semplificare il termine con il denominatore. Nota che \(1 + \cos x + \cos^2 x\) può essere scritto come \(1 + \cos x + \cos^2 x = 2 - \sin^2 x\).
4. Applicando la scomposizione \(1 - \cos^3 x = (1 - \cos x)(1 + \cos x + \cos^2 x)\), semplificando e semplificando ulteriormente, otterrai la forma desiderata del denominatore.
5. Sostituisci \(1 + \cos x + \cos^2 x\) con \(2 - \sin^2 x\) nel denominatore.
6. Risolvi il limite aggiornato. Il risultato dovrebbe convergere a \(4/3\).
Ricorda di utilizzare le identità trigonometriche per semplificare i termini e facilitare il calcolo del limite. Se hai bisogno di ulteriore assistenza scrivimi. Ciao!
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Livello 1
@newton grazie grazie
