Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
a) correttamente dovrebbe essere
y(t) = 20 + 200 e^(-t/2)
lo dimostro qui*
y(0.5) = 20 + 200 e^(1/4) = 176 gradi
b) lim_t->+oo y(t) = 20°
la temperatura, per tempi molto lunghi, tende a quella dell'ambiente
( perché questo ha una capacità termica molto grande )
c) 200 e^(-T/2) + 20 = 220/2 = 110
e^(-T/2) = (110 - 20)/200 = 0.45
-T/2 = ln 0.45
T = -2*ln 0.45 h = 1.597 h ~ 1.6 h
circa 96 minuti
* Nota Teorica
dT/dt = - k |T - Ta| con T(0) = To
Se To > Ta
dT/(T - Ta) = - k dt
ln |T - Ta| = - kt + C
T - Ta = C e^(-k t)
To - Ta = C * 1
C = To - Ta
T(t) = Ta + (To - Ta) e^(-kt)
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Livello 7