Considera la funzione $f(x)=x-\frac{\sin 2 \pi x}{2 \pi x}$.
a. Determina il dominio, studia il segno e gli eventuali punti di singolarità.
b. Dimostra che la retta $y=x$ è un suo asintoto.
c. Stabilisci in quanti e quali punti il grafico di $f(x)$ interseca l'asintoto.
d. Traccia il grafico probabile di $f(x)$.
$$
\text { a) } D: x \neq 0 \text {; } f(x)>0 \text { per } x>a, \text { con } 0<a<1 ; x=0 \text { : eliminabile, c) } x=\frac{k}{2}, k \in \mathbb{Z}-\{0\}
$$
287
punti
Livello 1
Lim f(x) / x = 1 - sin (2*pi*x) /(2*pi*x²) = 1
x-> oo
Lim f(x) - x = 0
x-> oo
Quindi la funzione ha asintoto y=x
77016
punti
Genius II
