Buonsera mi serve una mano per il seguente esercizio
limite di x che tende a +∞ ln(2x^2 + 3)/ln(x^3 -1 )
Buonsera mi serve una mano per il seguente esercizio
limite di x che tende a +∞ ln(2x^2 + 3)/ln(x^3 -1 )
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Livello 1
Questa forma indeterminata del tipo oo/oo può essere discussa semplicemente trascurando nelle somme gli addendi che non tendono a infinito. Quindi risulta successivamente:
lim_x->oo ln (2x^2+3)/ln(x^3-1) =
= lim_x->oo ln(2x^2)/ln(x^3) =
= lim_x->oo (ln 2 + 2 ln x)/(3 ln x) =
= lim_x->oo 2 ln x/(3 ln x) = 2/3
58339
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Livello 7
Regole dei logaritmi:
ln(2x^2) = ln(2) + ln(x^2) = ln(2) + 2 ln(x) ;
ln(x^3) = 3 ln(x);
lim x---> ∞ [ ln(2x^2 + 3)/ln(x^3 - 1)] =
trascuriamo i termini 3 e - 1;
= lim x---> ∞ [ln(2x^2)/ln(x^3)] =
= lim x---> ∞ [(ln 2 + 2 ln x)/(3 ln x)] =
= lim x---> ∞ [ (2 ln x)/(3 ln x)] = 2/3.
Ciao @mike_lorenzo
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Genius II