Sia $a_n$ una successione limitata in $\mathbb{R}$ e sia $A$ l'insieme dei limiti della sottosuccessione. Dimostrare che $\limsup_{n \to \infty} a_n = \max A$ e $\liminf_{n \to \infty} a_n = \min A$.
Sia $a_n$ una successione limitata in $\mathbb{R}$ e sia $A$ l'insieme dei limiti della sottosuccessione. Dimostrare che $\limsup_{n \to \infty} a_n = \max A$ e $\liminf_{n \to \infty} a_n = \min A$.
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Livello 6
Se non sbaglio è richiesta la dimostrazione che
La dimostrazione del precedente teorema è piuttosto articolata visto che occorre considerare tutti i 3 casi L=±∞, o L∈ℝ.
Ti riporto il link di tale dimostrazione fatta dal Prof. Massimo Gobbino università di Pisa.
Si trova a metà della lezione.
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Livello 6
Grazie mille~