Considerando due sfere di massa $m_1$ e $m_2$ di raggio rispettivamente $r_1$ e $r_2$ poste a una distanza iniziale $d$, queste si attraggono reciprocamente con una forza $F=G\frac{m_1m_2}{d^2}$, quanto tempo impiegheranno le due sfere a collidere l'una con l'altra?
Oggi abbiamo studiato in classe la legge di gravitazione universale, ho notato che però la forza con cui si attraggono i corpi non è costante nel corso del tempo (man mano che i corpi si avvicinano, la forza aumenta) e così l'accelerazione con cui si muovono. Non trattandosi dunque di un moto uniformemente accelerato, non saprei come calcolare il tempo necessario perché i corpi si incontrino. Per evitare problemi con gli infiniti, consideriamo i corpi come delle sfere con raggio noto, quindi si sta chiedendo di calcolare il tempo trascorso dal momento iniziale al momento in cui le sfere saranno tangenti. L'unico passo che mi manca è riuscire a calcolare lo spazio percorso dai centri di massa, per risolvere l'equazione
$d-(S_1+r_1)=S_2+r_2$
Credo che il problema sia abbastanza facile, basterà adoperare degli integrali, ma non ho ancora gli strumenti per fare un calcolo del genere.
