Legge di gravitazione universale

Problema:

II pianeta extrasolare LTT 1445 A c orbita attorno a una stella distante 22 anni luce dalla Terra. Il pianeta ha una massa $M=1,54M_T$ e un raggio $R=1,15R_T$ ($M_T$ e $R_1$ sono la massa e il raggio terrestri). Calcola l'accelerazione di gravità sulla superficie di LTT 1445 A c. 

Soluzione:

Per intuire fisicamente la situazione immagina che sulla superficie del pianeta vi sia un corpo di massa $m$; la forza di gravità, o attrazione corpo-pianeta, è dunque equivalente a $F=mg$. Si risolve quindi il dato sistema:

$\{ F=mg, F=\frac{GmM}{r^2} \}$

Qui $r$ rappresenta la distanza dell'oggetto generico e il centro del pianeta.

Si ricava che: $g=\frac{GM}{r^2}=\frac{6,67 \times 10^{-11} \times 1,54 \times 5,97 \times 10^{24}}{(6,38 \times 10^6 \times 1,15)^2} \frac{m}{s²}=11,4 \frac{m}{s^2}$

È interessante notare che l'accelerazione sulla superficie dipende esclusivamente dalla massa del pianeta, il raggio e la costante di gravitazione universale.

g = M*G/r^2 

g = 5,97*10^24*1,54*6,674*10^-11/((6,372*1,15)^2*10^12) = 11,43 m/s^2

distanza tra i centri di massa = d = 0,25+0,15+0,75 = 1,15 m

F = G*m*M/d^2

F = 6,674*10^-11*5,1*3,5*10^5/1,15^2 = 9,01*10^-5 N